행태적 입지이론(사례)

□ 확률적 선택모형

확률적 선택모형은 소비자들의 점포선택 행동분석을 토대로 특정한 상업시설을 방문할 확률을 구하는 모형이다. 이 모형에서는 소비자들이 특정한 상업시설을 방문할 확률은 모든 상업시설이 제공하는 전체효용 가운데 특정한 상업시설이 제공하는 효용이 차지하는 비율로 표현된다고 본다.

(가) 루스모델

[eqn: P _{ij} = {U _{ij}} over {sum _{j=1} ^{n} U _{ij}}]

[eqn: P _{ij}] : 소비자 [eqn: i]가 [eqn: j]를 선택할 확률

[eqn: U _{ij}] : 소비자 [eqn: i]에 대한 [eqn: j]의 효용(구매흡인력)

[eqn: n] : 소비자가 고려해야 할 총 점포수

위의 모형에서 어떤 소비자가 점포 [eqn: j]를 선택할 확률은 그가 고려하는 점포 대안들의 개별 효용의 총합에 대한 점포 [eqn: j]의 효용비율에 의해 결정된다. 예를 들면 어떤 소비자가 A, B, C 등 세 개의 점포를 고려하고 있을 때 각 점포의 효용이 8, 6, 5라고 한다면 점포 A를 선택할 확률은 8/(8+6+5)=0.42가 될 것이다.

확률적 모형에서는 점포에 대한 소비자의 효용함수, 즉 소비자의 [eqn: i]의 점포 [eqn: j]에 대한 효용 [eqn: U _{ij}]는 다음과 같은 식으로 표현된다.

[eqn: U _{ij} =S _{j} ^{a} D _{ij} ^{-b}]

[eqn: U _{ij}] : 소비자의 [eqn: i]의 점포 [eqn: j]에 대한 효용

[eqn: S _{j}] : 점포 [eqn: j]의 효용

[eqn: D _{ij}] : 소비자 [eqn: i]에서 [eqn: j]까지의 거리

a,b : 각 점포의 구매흡인력([eqn: a]), 점포까지의 거리(b)에 대한 소비자의 민감도를 반영하는 모수(母數)

점포까지의 거리가 멀어질수록 그 점포에 대한 효용은 감소하기 때문에 모수 b는 (-)의 값을 가지게 된다. 모수 [eqn: a]와 b는 특정점포를 평가하는데 있어서 소비자가 그 점포의 구매흡인력과 거리에 부여하는 상대적인 중요성을 반영한다.

(다) 허프모델

허프(Huff)모델은 1960년대에 처음으로 점포상권을 추정하기 위한 확률적 모형으로 소개된 후 상권분석에 폭넓게 활용되어 왔다. 이 모델은 다음과 같은 두 가지 가정 하에서 성립되고 있다.

① 소비자의 특정점포에 대한 효용은 점포규모와 점포까지의 거리 즉, 소비자의 점포에 대한 효용은 점포규모가 클수록 증가하고 거리가 멀어 시간이 많이 소요될수록 감소한다.

② 특정점포에 대한 선택확률은 소비자가 방문을 고려하는 점포대안들의 전체효용에 대한 당해 점포의 효용의 비율로 표시된다. 이상과 같은 가정에 따라 허프의 확률모형은 다음과 같이 표현된다.

[eqn: P _{ij} = {S _{j} ^{a} `D _{ij} ^{-b}} over {sum _{k=1} ^{n} S _{k} ^{a} `D _{ik} ^{-b}}]

[eqn: P _{ij}] : 소비자 [eqn: i]가 점포 [eqn: j]를 선택할 확률

[eqn: S _{j}] : 점포 [eqn: j]의 매장크기

[eqn: D _{ij}] : 소비자 [eqn: i]가 점포 [eqn: j]까지 가는데 소요되는 거리(즉 거리적 시간)

a : 소비자의 점포규모에 대한 민감도(중요도)를 반영하는 모수(母數)

b : 소비자의 점포까지 거리에 대한 민감도를 반영하는 모수

n : 소비자가 고려하는 총 점포 수

예) 세 개의 점포 A, B, C를 소비자가 선택 할 수 있는 확률을 계산해 보자. A점포의 거리는 4km와 매장면적 50,000평방미터이며, B점포는 6km와 70,000평방미터, C점포는 3km와 40,000평방미터라 하고 소비자 부여하는 a, b의 값이 a=1.0, b=-2.0이라고 가정하면 그 소비자의 세 점포에 대한 효용은 다음과 같다.

점포 A의 효용[eqn: = {50,000} over {4 ^{2}} =3,125], 점포 B의 효용[eqn: = {70,000} over {6 ^{2}} =1,944], 점포 C의 효용[eqn: = {40,000} over {3 ^{2}} =4,444]  이상의 세 점포에 대한 효용을 토대로 그 소비자의 점포 A의 방문확률은,

[eqn: p_A={3,125} over {3,125+1,944+4,444} =0.328]

점포 B와 C의 방문확률은 각각 [eqn: P_B =0.204] 0.204, [eqn: P_c = 0.467] 이다.