역행렬

1) 역행렬의 정의

A의 역행렬   [eqn: A ^{-1} ``=` {1} over {LEFT | A RIGHT |} C'``]

2) |A| : 행렬식(determinant) : 행렬의 값

A의 행렬식(determinant), det A

[eqn: A = bmatrix { 5& 4# 3&6 }]      |A| = 5×6 - 3×4 = 30-12 = 18

3) C' : 수반행렬(Adjoint matrix)

소행렬식(minor) |Mij| : i번째 행과 j번째 열을 소거한 행렬식

|M12| = 3   |M21| = 4

여인수(cofactor) [eqn: LEFT | C _{ij} RIGHT | `=`(-1)` ^{i+j``````} LEFT | M _{ij} RIGHT |]

|C11| = (-1)2 +|M12| = (-1) 3 3 = -3

여인수 행렬 : [eqn: C`=` {dmatrix{C _{11}&C _{12}#C _{21}&C _{22}}}]

수반행렬(Adjoint matrix) C' : 여인수 행렬의 전치행렬

[eqn: C'`=` {dmatrix{C _{11}&C _{21}#C _{12}&C _{22}}}]

예) [eqn: A= {bmatrix{3&4#2&1}}]의 역행렬 구하기

[eqn: LEFT | A RIGHT | `=3`` TIMES `1``-4 TIMES 2`=-5`]

[eqn: LEFT | C _{11} RIGHT | `=`(-1) ^{1+1} ` LEFT | M _{11} RIGHT | `=`(-1) ^{2````} BULLET 1`=````1# LEFT | C _{12} RIGHT | `=`(-1) ^{1+2} ` LEFT | M _{12} RIGHT | `=`(-1) ^{3````} BULLET 2`=-2# LEFT | C _{21} RIGHT | `=`(-1) ^{2+1} ` LEFT | M _{21} RIGHT | `=`(-1) ^{3````} BULLET 4`=-4# LEFT | C _{22} RIGHT | `=`(-1) ^{2+2} ` LEFT | M _{22} RIGHT | `=`(-1) ^{4````} BULLET 3`=`````3# # C= {bmatrix{``````1&-2#-4&`````3}} ```C'`= {bmatrix{``````1&-4#-2``&``````3}}]

[eqn: A ^{-1} `=` {1} over {LEFT | A RIGHT |} C'`=`- {1} over {5} ` {bmatrix{```````1`&-4#-2&`````3}} ``=` {bmatrix{- {1} over {5} `&``` {4} over {5}#````` {2} over {5}&- {3} over {5}}}]