2015학년도

기계설계프로젝트 최종 보고서

과제명 : 센터패시아 매립형 향 발생기

(2014년 9월 1일 ∼ 2015년 6월 11일)

팀명: 아우름

기계공학 설계프로젝트 최종보고서를

붙임과 같이 제출합니다.

2015. 06. 11

대구대학교 기계자동차공학부(기계공학전공)

제 출 문

대구대학교 기계자동차공학부 학부장 귀하

본 보고서를 대구대학교 기계자동차공학부 설계프로젝트 과제    "센터패시아 매립형 향 발생기"의 결과보고서로 제출합니다. (과제기간 : 14. 09. 01 ~ 15. 06. 11)

2015. 06. 11

담당교수 :       이  동  활      (인)

대표학생 :       이  동  권      (인)

참여학생 :       서  영  국      (인)

박  근  태      (인)

우  정  완      (인)

유  지  훈      (인)

정  수  영      (인)

보고서 작성 윤리 서약서

대구대학교 기계자동차공학부 학부장 귀하

본인은 보고서를 작성함에 있어 다음과 같이 연구 윤리 및 보고서 작성 윤리를 준수하였음을 서약합니다.

1. 본인은 다른 학생의 보고서를 복사(copy)하지 않았습니다.

2. 본인은 다른 사람의 보고서 내용 중 전부 또는 일부를 무단으로 도용하거나 인터넷에서 내려받기(download)하여 대체하지 않았습니다.

3. 본인은 보고서에 참고자료를 인용할 경우 원본의 출처를 반드시 표시하였습니다.

2015. 06. 11

지도교수 :       김  홍  석      (인)

대표학생 :       이  동  권      (인)

참여학생 :       서  영  국      (인)

박  근  태      (인)

우  정  완      (인)

유  지  훈      (인)

정  수  영      (인)

최종보고 요약문

과제명	센터패시아 매립형 향 발생기
팀명	아우름
팀원	이동권, 서영국, 박근태, 우정완, 유지훈, 정수영
과제기간	2014 년 9 월 1 일 ~ 6 월 11 일
1. 개발내용 및 목표 센터패시아 매립형 향 발생기 터치 시 몸체가 부드럽게 나오도록 하기 위한 기구적 설계에 중점을 두고 제품설계를 하였다. 기존의 방향제는 향의 세기를 조절할 수 없고 on/off 기능이 없다. 그러나 센터패시아 매립형 향 발생기는 센터패시아 안에 향이 들어가도록 설계하고 버튼 형식을 사용하여 on/off 기능과 세기 조절까지 가능하게 하였다. 그리고 고급스러움을 내기 위해서는 향 발생기 몸체가 튕겨져 나오는 것이 아닌 부드럽게 나와야 한다. 그러기 위해서는 판스프링의 탄성력과 랙피니언 기어를 사용하여 개폐 시 부드럽게 나오는 기능을 한다. 판스프링에 대한 정보가 부족하여 실험을 통한 물성치 값을 추정하였다. 그리고 하트캠 설계를 통해 밀었을 때 고정이 가능하게 하였다. 2. 개념설계 및 요구기능 기구 설계 : D120mm X W120mm X H60mm로 설계 (CATIA V5 / Auto CAD) 시제품 가공/조립 : 구매품 구입 + 3D프린터 출력 성능 평가 : 57mm의 스트로크를 15mm/s의 속도로 일정하게 나오는지 확인 100회의 반복 동작으로 확인 기구의 동역학적 해석 : 운동방정식 도출 mx"+cx'+kx=F 이용 회전운동을 직선운동으로 나타내기 위해 등가질량 도출 하트캠 : 특허조사를 통해 단차가 있는 하트캠과 없는 하트캠 분석

3. 상세설계

처음에 향발생기 몸체를 120 X 100 X 60mm로 설계하였으나 제어부분의 위치, 향의 개수 등을 고려하여 120 X 120 X 60mm로 설계하였다. 시제품 가공은 금형제작 비용 문제로 인해 교내에 있는 3D 프린터를 이용하여 출력하였다.

향 발생기 터치 시 몸체가 15mm/s로 나오기 위해서 판스프링의 스프링 상수와 랙피니언의 감쇠를 통하여 속도를 조절하였다. 몸체가 15mm/s로 나오게 하기 위해서는 스프링의 탄성력을 알아야 한다. 탄성력을 알아내기 위해 폐차장에서 구해온 스프링과 미즈미에서 구매한 스프링을 가지고 실험적 방법으로 접근하였다. 미즈미 재원표에 제공되어 있는 그래프를 통해 판스프링은 일반 스프링과 다른 특성을 가지고 있다는 것을 알 수 있었고, 실험 결과 우리가 한 실험들은 그래프의 동일성을 통해 타당하다고 할 수 있으나 접근 방법에 상당한 격차가 있었다. 그래서 향발생기 시스템 전체를 고려하여 동역학적 방식으로 접근하였다.

몸체를 밀었을 때 고정해주는 장치를 하트캠이라고 한다. 하트캠에 대한 자료를 특허청에서 찾아본 결과 단차 없이 캠의 구조만으로 이동하는 구조와 단차를 이용하여 핀의 경로를 지정하는 구조를 찾을 수 있었다. 하지만 치수가 너무 작아 3D 프린터가 정밀하게 단차와 곡선을 구현하지 못하고, 핀이 단차와 곡선에 따라 제대로 이동하는지를 보기 위해서 하트캠을 3배 확대하여 출력하였다. 출력한 하트캠을 실험을 통해 핀이 경로를 통해 잘 이동하는지 확인하였다.

4. 개발현황 및 향후계획

센터패시아 매립형 향 발생기를 만들기 위해 부드럽게 나오는 것을 수치화 시켜 목표로 정하였다. 3D프린터 출력 결과 15mm/s 속도로 나오지 않았다.

그 이유로는 설계에 있어 마찰력을 고려하지 않고 중요한 요소만을 가지고 다루었다. 윗 몸체와 아래 몸체사이의 마찰력을 배제하였다. 또한 감쇠역할의 피니언 기어의 계수를 찾는데에 있어 기어의 크기가 작아 실험이 어렵다고 판단되었다.

이러한 변수들로 인해 목표로 잡은 속도로 나오지 않았다고 생각하며, 피니언 기어의 점성감쇠를 설계하고 측정 할 수 있다면, 속도에 맞는 스프링을 구매하는 방법을 통해 목표로 하는 속도로 구동이 되게끔 설계 할 수 있을 것이다.

목   차

제1장 서 론........................................................................................................................ 6

제1절 과제의 목적............................................................................................................... 6

제2절 과제의 정량적 목표................................................................................................... 6

제3절 필요성 및 기대효과................................................................................................... 7

제2장 과제도출 과정........................................................................................................ 8

제1절 후보과제....................................................................................................................................... 8

제2절 과제선정 결과........................................................................................................................... 11

제3장 연구내용................................................................................................................ 12

제1절 이론적 연구............................................................................................................................... 12

제2절 특허조사분석............................................................................................................................. 16

제4장 상세설계................................................................................................................ 20

제1절 기본설계..................................................................................................................................... 20

제2절 사양서......................................................................................................................................... 21

제3절 모델링 조립도 및 부품도....................................................................................................... 23

제4절 해석 결과 및 분석................................................................................................................... 32

제5장 성능평가................................................................................................................ 45

제1절 정량적 목표............................................................................................................................... 45

제2절 평가결과 및 분석 결론........................................................................................................... 45

제6장 결 론...................................................................................................................... 46

제1절 결론............................................................................................................................................. 46

제2절 문제점......................................................................................................................................... 46

제3절 향후 계획................................................................................................................................... 46

제4절 느낀점......................................................................................................................................... 47

[참고문헌]..................................................................................................................................................

제1장 서론

제 1절 과제의 목적

현재 21세기 사회에서 사람들에게 없어서는 안 되는 것 중 하나가 자동차이다. 이에 따라 많은 사람들은 자동차의 디자인과 운전자의 편의장비에 관심이 높아 국내외자동차기업에서 자동차 외부, 내부의 디자인에 집중하고 있는 추세이다. 그래서 국내 OO 기업에서 자동차의 고급스러움을 나타내기 위해 차량 내부의 대시보드에 터치식 향 발생기를 개발 중인 상태이다. 아직까진 완벽하게 제품을 구현하지는 못하고 있는데 이러한 점을 고려하여 향 발생기를 설계할 것이다. 대시보드의 내부에 향 발생기를 설치하게 되는데, 이때 최우선으로 고려하는 점은 향 교체 시 터치식으로 발생기 몸체를 나오게 하는데 판스프링에 의해 팅겨져 나오는 것이 아닌 고급스러움을 돋보이도록 부드러운 움직임을 구현해 내는 것이다.

교육적으로는 도면제작이나 설계방법 등을 습득하고 배운 전공지식을 실제 모델에 적용하면서 문제 해결 능력을 고취할 수 있다. 공학적인 문제에 있어 이론을 실제에 적용하면서 문제가 되는 여러 가지 변수와 그 해결법을 연구함으로써 문제해결능력을 배양하는 계기가 된다. 그리고 공학적인 지식을 바탕으로 한 설계와 기존제작품의 의도를 파악 연관시킴으로 미래의 엔지니어가 되기 위한 기초를 다질 수 있는 계기가 된다.

제 2절 과제의 정량적 목표

항목	목표치	단위	측정방법	측정횟수
몸체가 나오는 속도	15	mm/s	스톱워치 및 동영상	10
몸체가 나오는 부분의 길이	57	mm	줄자	5
신뢰성 검사	15mm/s의 속도로 100회 성공	회	-	100

제 3절 필요성 및 기대효과

요즘 자동차는 내부 디자인에 신경을 많이 쓰는 추세이다. 센터페시아 매립형 향 발생기는 기존의 방향제보다는 가격이 비싸고 실용성 면에서는 조금 떨어진다. 하지만 고급승용차를 주로 타고 다니는 고객들의 주 관심은 개인품위와도 연결된다. 터치식으로 몸체를 눌렀을 때 부드럽게 나옴으로써 고급스러움을 강조하였다. 자동차 자체의 은은하고 고급스럽게 작동하는 향 발생기를 만들어 운전자를 조금 더 돋보이게 할 수 있고, 더 나아가 제품을 완벽하게 설계를 한다면 다른 국내 자동차 기업들에게도 우수한 모델이 되는 효과를 거둘 수 있다.

제작적 가치로는 기성제품을 역설계 함으로써 이전 제작자의 의도를 파악하고 설계방식을 고민해봄으로써 차후 이와 같은 설계를 할시 밑거름이 될 수 있는 자료를 만들어 윤곽적인 가이드라인을 제시할 수 있다.

교육적 가치로는 기본적인 도면제작이나 설계 방법 등을 습득하고, 배운 전공지식을 통해 실제 모델에 적용시키면서 문제해결 능력을 고취시킬 수 있다.

이론을 실무에 적용시키는 데에 있어 문제점과 그 해결방안을 연구해볼 수 있었다.

제2장 과제도출 과정

제 1절 후보과제

아이디어 명	기립보조의자
그림
성능	거동이 불편한 사람을 도와주는 의자
요구기능	▷ 사람의 체중을 지탱할 수 있는 구조 ▷ 스위치를 이용 ▷ 앞위 지지대 높낮이 차이를 이용한 구조

아이디어 명	하수구청소로봇
그림
성능	사람이 들어가기 힘든 하수구를 쉽게 청소할 수 있음
요구기능	▷ 무한궤도식 바퀴 사용 ▷ 장애물 감지 능력 ▷ 진공을 이용한 청소 기능(망을 이용해서 쓰레기 수거)

아이디어 명	천장청소기
그림
성능	천장 청소를 할 때 안전하고 편리하게 청소 할 수 있음
요구기능	▷ 청소기의 무게를 견디면서 기동성(0.25m/s)을 가질 수 있게 설계 ▷ 장애물에 따른 대처, 이동경로 설정을 위한 제어 기능 ▷ 먼지 청소와 물 세척 가능 ▷ 기동에 장애가 되지 않도록 적당한 무게 분배

제 2절 과제 선정 결과

선정된 아이디어		센터패시아 매립형 향 발생기
선정 이유	경제성	주 소비자층이 소수의 고급 차 탑승자를 위한 것이기 때문에 가격 측면에서는 떨어지지만, 소수의 소비자층이 원하는 품위 유지를 충족시킬 수 있음.
	독창성	L사의 에어컨에 나오는 고급 향을 자동차 내에 접목을 시켜 고급스러움을 강조 모터동력원을 쓰면 전체적인 부피가 커지는데, 한정된 공간에 적합한 축소 설계를 할 수 있음.
	기술성	전기적 동력을 이용하지 않고 기구적인 설계와 스프링 탄성, 하트캠(push & rock) 방식을 이용한 고정장치.
	실용성	교체할 수 있는 다양한 향이 존재한다. 이를 탑승자가 원하는 향을 선택하여 사용할 수 있다.

제3장 연구내용

제1절 이론적 연구

● 시제품 컵홀더 샘플 습득과정

시제품 연구를 통해 역설계의 기초를   다지기 위해 앞서 교수님이 보여주신   SM5 차종의 향 발생기를 구하기 위   해 대구광역시 장기동 대한종합폐차장   에 방문하였다. 그러나 SM5 차종은    폐차장에서 찾을 수가 없었고, 다른    차종 내에서도 향발생기를 찾을 수 없었다. 그래서 비슷한 시스템을 가진, 모터가 아닌 자체적으로 나오는 속도가 감쇠되는 시스템을 가진 컵홀더를 습득할 수 있었다. 이후 분해를 통해 스프링을 이용한다는 것을 알게 되었고, 스프링의 특성을 알아내기 위해 여분의 스프링을 구하기 위해 2번 더 방문하여 실험에 필요한 샘플을 습득할 수 있었다.

● 시제품 SM5 향발생기 샘플 습득과정

SM5 내의 향발생기가 작동되는 모습을 유튜브를 통해서     살펴볼 수 있었지만, 그 내부에 관련된 정보는 알아낼 방법   이 없었다. 폐차장을 방문하였지만, SM5를 찾을 수가 없었   다.

그래서 폐차장에서 구한 컵홀더를 역설계 하는 방향으로 잡   고 진행 하던 중, 이동활 교수님의 도움으로 SM5에 들어가   는 향발생기의 샘플을 구할 수 있었고, 이를 분해해보면서    컵홀더의 요소들과의 차이점을 분석할 수 있었다.

● 기존 용품의 작용원리와 구조

기존 SM5에 부착되어 있는 향발생기와 비슷한 구조를 가진 컵홀더를 참고 하였다. 기구적으로 작동을 위해 필요한 요소를 조사하였다.

sm5 향 발생기	컵홀더

● 기존 차량의 컵홀더

하트캠, 랙        하트캠 상세 사진        판스프링과 피니언	판스프링

시제품 조사를 해본 결과 기본적인 구동원리와 구동에 필요한 핵심적인 부품을 확인할 수 있었다. 제작자가 원하는 속도로 나오게 의도한 랙 피니언 기어, 스프링의 힘으로 운동하면서 원하는 위치에서 고정을 시킬 수 있는 하트캠 장치를 확인할 수 있었다.

스프링은 기존의 우리가 생각하는 스프링이 아닌 판스프링(정하중 스프링)을 이용한 동력원을 사용한 것이다.

● 기존 sm5차량 향발생기

하트캠, 랙             제품 해체 사진            판스프링과 피니언  하트캠 부분 확대사진

기존 차량 컵홀더에서 핵심부품이라고 생각했던 속도제어에 필요한 랙엔 피니언 기어, 원하는 위치에서 고정시킬 수 있는 하트캠 고정장치, 동력원으로의 역할을 하는 판 스프링을 재차 확인할 수가 있었다. 차이점이 있다면 SM5의 향 발생기에서는 하트캠의 모양이 기존에 있었던 컵홀더의 구조와는 다른 점이 있어 이 부분에 특허조사를 시행하였다.

● 스프링의 탄성력을 이용

일정한 곡률로 구부러진 길이가 긴 판 스프링이며, 직선으로 잡아 늘일 때 생기는 복귀력(하중)은 스트로크와 관계없이 일정하다.

최대 하중에 도달한 후에는 스트로크를 아무리 늘려도 하중은 일정하다.

판 스프링

● 고정을 위한 장치 : 하트형 캠

밀어 넣을 때 고정, 다시 밀면 풀림을 반복하게끔 하는 하트 모양의 캠을 설계.

핀이 하트 모양의 홈을 따라 이동 곡면을 타고 중간의 홈 부분에 걸릴 때 기구가 고정이되며, 다시 한 번 밀게 되면 오른쪽 곡면을 타고 내려오면서 기구가 나오게 된다.

● 감속을 위한 장치 : 랙&피니언 기어

스프링의 탄성력으로 인해 튀어나오게 되는데, 이를 구리스의 점성과 기어의 마찰을 이용하여 감속을 시킨다.

랙 & 피니언 기어
	회전 운동을 직선운동으로 바꿔준다. 그래서 랙피니언을 이용함에 따라 질량관성모멘트를 등가질량으로 회전운동에서의 감쇠계수를 직선운동의 등가감쇠계수로 바꾸어 대입.

제2절 특허조사분석

1)자동차용 컵홀더

특허명	자동차용 컵홀더 어셈블리
출원번호	1020020024247	등록일자	2002.05.02
출원자	민명기	등록상태	등록
도면 및 요약	본 발명은 컵받침부와 컵홀더와의 결합구조를 개선하여 과도한 하중에 의한 컵받침부의 파손을 방지할 수 있는 자동차용 컵홀더 어셈블리에 관한 것으로, 동일한 형상을 가지며 상호 대칭으로 배치되어 각 단부를 통해 서로 회동 가능하게 결합된 제1받침판 및 제2받침판으로 컵받침부를 구성하고, 제1 및 제2받침판의 결합부위에 하나 이상의 코일스프링이 결합시키며, 컵수용구 사이에 위치하는 컵홀더의 저면부에 컵홀더의 인출방향과 평행으로 배치되도록 상기 결합된 제1 및 제2받침판을 힌지 고정하기 위한 고정부를 형성하여 이루어지며, 이에 따라 컵받침부의 결합축의 길이가 현저하게 줄어들어 구조적 강성이 증대될뿐만 아니라, 인가된 하중을 고르게 분산시켜 컵받침부 결합부위의 내구성을 월등히 향상시킬 수 있다..
분석내용	컵홀더가 나올때의 속도를 제어할 때 코일 스프링을 사용하였으며 컵받침부와 컵홀더와의 결합구조를 개선하여 어셈블리 한 것이다.
출처	KPRIS 특허정보검색서비스 (http://kportal.kipris.or.kr)

특허명	자동차용 컵홀더 어셈블리
출원번호	1019970027483	등록일자	1997.06.26
출원자	황병연	등록상태	등록
도면 및 요약	본 발명은 차량용 컵홀더 어셈블리에 관한 것으로서, 종래의 수동형 컵홀더는 구조가 간단하지만 직접 손으로 조작해야 함으로 고급성이 결여되고 불편하며, 자동형 컵홀더는 사용하기에 편하나 부품이 많아 구성이 복잡하여 조립이 어렵고 제작비가 증가하는 문제점이 있어서 이를 해결하고자, 차량의 콘솔(5) 전면에 장착되며 내부 양측면에 가이드레일(25)이 형성되고, 후방에 제1 영구자석(30)이 설치되며, 필요 시 상기 제1 영구자석(30)의 자력을 차단할 수 있도록 일단에 스프링(36)이 연결된 자석차단판(34)이 설치되고, 하면에는 판스프링(44)과 랙(42)이 부착된 컵홀더 수납기(24)와, 상기 컵홀더 수납기(24)에 삽입되며 양 측면에 가이드(23)가 돌출 형성되어 상기 가이드레일(24)에 삽입되고, 상기 제1 영구자석(30)에 대응되는 후방 일소에는 제2 영구자석(31)이 설치되며, 상기 판스프링(44)이 고정되도록 하면에 판스프링 고정단(45)이 부착되고, 상기 랙(42)에 치합되는 피니언(46)이 하면에 결합되며, 상면에 컵을 놓을 수 있는 컵 고정홈(50)이 형성된 컵홀더(22)와, 상기 자석차단판(34)을 회동시키는 회동기(38)가 설치되고 상기 회동기(38)를 동작시키도록 연결된 스위치(SW)를 포함하여 구성된 차량용 컵홀더 어셈블리를 제공한다.
분석내용	내부 양측면에 가이드레일을 부착하하여 상부가 나올 때 이탈을 막아주며 판스프링과 랙엔 피니언을 사용하여 속도를 제어한다.
출처	KPRIS 특허정보검색서비스 (http://kportal.kipris.or.kr)

2) 하트형 캠

특허명	자동차용 글로브박스 잠금장치
출원번호	1020030003120	등록일자	2003.01.16
출원자	길진표	등록상태	등록
도면 및 요약	본 발명은 자동차용 글로브박스 잠금장치에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 도어에 의하여 개폐되는 글로브박스에 있어서, 상기 도어의 상측에 고정되는 고리 형상의 후크래치와, 상기 후크래치와 맞물리는 탄성적인 걸림후크가 구비되어서 상기 후크래치에 의하여 내측으로 이동되며 탄성부재에 의하여 외측으로 이동되는 걸림부와, 상기 걸림부에 일단은 힌지결합되며 타단은 돌기형상의 가이드핀이 구비된 고리부와, 상기 고리부를 안내하여 잠금위치와 열림위치로 안내하도록 하트 형상의 홈이 형성된 하트캠으로 구성된다. 상기와 같은 본 발명에 의하면, 글로브박스를 손잡이 없이 한번에 밀어서 잠기게 하거나 열리게 하는 간편한 작동구조를 제공하게 되며 중심부에서만 록킹되는 것에 의하여 발생되는 갭 및 단차가 발생되는 문제점을 해결하게 된다.
분석내용	핀이 경로를 따라 이동하기 위해 단차를 사용하지 않고, 하트 모양의 홈부분의 기울기와 위치만을 사용하였다.
출처	KPRIS 특허정보검색서비스 (http://kportal.kipris.or.kr)

특허명	전자제품용 콘트롤부의 하트캠구속장치
출원번호	20199800011064	등록일자	1998.06.24.
출원자	김기선	등록상태	등록
도면 및 요약	이 고안은 디스플레이장치와 같은 전자제품의 케이스에서 콘트롤박스가 열림 및 닫힘되는 동작을 하는데 있어 콘트롤박스의 열림동작에 필요한 하트캠구속장치를 개선하여 월등하게 좋아지고 안정적인 동작이 될 수 있도록 한 전자제품용 콘트롤부의 하트캠구속장치에 관한 것으로서, 하우징에 콘트롤박스가 구속 및 해제되도록 하기 위해 상기 콘트롤박스에 형성되는 하트캠과 핀통로를 갖는 하트캠부와, 상기 하트캠부에서 걸림 및 해제되고 하우징에 설치되는 스프링편에 의해 눌림되는 걸림핀을 갖는 걸림부로 구성되는 하트캠구속장치에서 상기 하트캠의 초입부에서 걸림핀이 진입되는 핀통로를 더 낮게하여 유도턱부를 형성하고 상기 하트캠 초입부는 삼각부를 형성하도록 하고 상기 삼각부 상단부는 걸림핀이 걸리지 않도록 경사지는 경사면을 이루도록 형성되며, 상기 걸림핀이 하트캠에 형성된 걸림홈으로 삽입되게 유도하는 꺽임턱부 앞쪽에 걸림핀이 상기 꺽임턱부로 유도되도록 하는 유도곡면부를 가지며 상기 꺽임턱부 첨단부가 걸림핀이 걸리지 않도록 하향경사부을 가지도록 구성되는 특징을 갖는다.
분석내용	핀이 경로를 따라 이동하기 위해 단차를 사용하였으며 경사부, 유도곡면부를 가지고 초입부분에 삼각부의 모양을 띄게 하였다.
출처	KPRIS 특허정보검색서비스 (http://kportal.kipris.or.kr)

제4장 상세설계

제1절 기본설계

처음 향 발생기를 제작하기 위한 랜더링을 해보았다. 향의 실제크기를 고려하여 향을 고정 시키고 후에 전극의 위치를 고려하였고, 향을 확산시킬 팬과 제어부의 위치 또한 임의로 정해 보았다.

위의 몸체가 부드럽게 나오기 위한 동력원으로 모터가 아닌 판스프링을 사용하였고,

나오는 속도를 감쇠시키기 위해 점성감쇠를 이용한 피니언기어와 랙기어를 사용하였다.

그리고 윗몸체를 밀었을 때 몸체가 고정이 되도록하는 하트모양의 캠을 설계하였다.

■ 모델링 수정 과정

모델링	특징
	처음 모델링한 향발생기 (120×100×60mm) 1. 향을 적재하는 공간을 2개로 나눔 향이 따로 나오게 설계 이에 따라 필요한 스프링의 수 2개 2. Fan을 향을 두는, 나오는 부분의 뒷부분 공간에 배치
	두 번째 모델링 (120×120×60mm) 1. 필요한 스프링의 수를 1개로 줄이면서 향 2개가 하나의 몸체에 적재되도록 함 2. 제어부의 위치를 뒤로 옮기고 나오는 몸 체에 Fan을 같이 둠 (향의 확산에 용이) 3. 세로의 길이를 20mm 늘임. 향의 실제 크기 고려
	최종 모델링 (120×120×60mm) 1. 향을 두는 공간 수정. 2. 위쪽과 아래쪽에 가이드라인을 추가하여 나오는 몸체가 다른 방향으로 튕겨져 나 오는 걸 방지 3. 하트캠 구동에 필요한 핀의 위치 설정

제2절 사양서

명 칭	센터페시아 매립형 향 발생기
요구기능	움직임을 부르럽게 하기 위한 스프링과 기어 추가 밀었을 때 고정을 하기 위한 하트캠 사용
제품 크기	120*120*60(mm)
제품 중량	200g
몸체가 나오는 부분의 길이	57mm
재질	ABS수지
고급전원	DC 12V (자동차베터리 사용)
작동 가능 힘	4N
들어가는 향의 개수	2개
향의 종류	라벤더 향
향분사 세기	3단계 (강, 중, 약)
렉 피니언	M(모듈), Z(잇수), D(지름)
정하중 스프링	K(스프링 상수), L(길이)

제3절 모델링 조립도 및 부품도

제4절 해석 결과 및 분석00

해석1. 판스프링 특성 실험

판스프링	실험방법

향발생기 몸체의 속도를 제어하기 위해 유사한 작동시스템을 가진 컵홀더 판스프링을 사용하기로 하였다. 목표로 한 속도에 맞는 판스프링의 힘을 구하기 위해서 이론적인 식이 필요하였다. 그래서 일반적으로 스프링의 특성을 알아보는 방법은 스프링을 힘을 주어 당겼을 때 늘어나는 길이를 측정하는 후크의 법칙을 이용한 실험이다. 판스프링을 테이블에 고정을 한 후 추의 무게를 10g씩 늘려가면서 늘어난 길이를 측정해보았다.

구해온 스프링의 데이터 값은 다음과 같다.

실험결과 : 측정한 데이터 값에 따라 스프링상수 k=0.25g/mm를 구할 수 있었다. 추 400g을 달았을 때 변위가 늘어나도 힘이 일정하고 400g 이상을 달게 되면 완전히 풀려버린다. 일반 스프링처럼 하중이 증가함에 따라 늘어난 길이는 증가하지만, 어느 한계하중을 지나면 모두 풀린다.

구해온 스프링의 탄성 계수를 고체역학에 있는 후크의 법칙에 근거하여 접근하였다.

그리하여 나온 세로탄성계수 값이 니켈강과 동 사이에 있는 재료로서 추정할 수 있었다.

이후 실험의 정확도를 알기 위해 탄성계수가 나와 있는 기성품을 구매하였다.

한국 미즈미에서 구매한 기성품인 정하중 스프링이다.

정하중 스프링	특징
	1. 일정한 곡률로 구부러진 길이가 긴 판스프링이며, 직선으로 잡아 늘일 때 생기는 복귀력은 스트로크에 관계없이 일정하다. 2. 긴 스트로크의 제품이 소경의 드럼에 수납되기 때문에 공간을 많이 차지하지 않는다.
	일반 선 스프링은 하중이 증가할수록 스토로크도 비례하여 증가하지만, 정하중 스프링은 한계하중까지 도달하면 스트로크에 관계없이 일정해진다.

위 접근방법에 신뢰성을 더하기 위해 동일한 실험을 기성품에 진행하였다.

기성품의 물성치

재료: SUS301

E(세로탄성계수): 200Gpa

위의 그래프도 실험 데이터를 그래프로 표현한 것이다.

400g까지는 늘어난 길이가 비례적으로 증가하지만, 그 이상 넘어가면 모두 풀린다.

기성품의 실험결과 제원표에 제공된 그래프와 비슷한 결과가 나왔다.

그러므로 우리가 한 실험방법은 적절하다고 판단할 수 있다.

하지만 후크의법칙과([eqn: delta = {PL} over {EA}]) F=KX와의 관계를 이용하여 접근한 결과

P의 압력과 F의 힘이 동일함으로써 F를 P에 대입하여 K(스프링상수)로 정리하여 계산한 결과가 530.25kgf/cm로 정의되었다.

위의 결과들을 정리하면 우리가 구현한 스프링의 특성을 구하기 위한 실험들은 실험 그래프의 동일성을 통하여 실험방법은 타당하다고 할 수 있으나, 스프링상수 K를 구하기 위하여 후크의 법칙 간의 연관성을 이용한 접근 방법은 상당한 격차가 있다.

그리하여 다른 접근 방법을 상담 및 연구를 통해 실행하였다.

앞서 진행했던 실험과 같이 스프링 단일품목을 생각해서   설계를 진행하는 것이 아니라 향발생기 시스템 전체를 고   려하여 동역학적 해석을 하였다.

그 운동방정식은 로 정의할 수 있다.

[eqn: F=mx '' +cx prime +kx]

m=질량, c=시스템적 감쇠계수, k=스프링상수, F=외력

x''=가속도, x'=속도 x=변위

자유물체도의 부호를 그림과 같이 정의

+방향

하였을 때 나오는 몸체의 속도는

외력 없이 스프링의 탄성력에만

의존하게 된다.

∴ [eqn: -mx''+cx'=kx]

위와 같이 방향은 정해지고

[eqn: x prime =15mm/s`````m=0.1kg``````Kx=0. 4kgf]

[eqn: x''=3.125m/s ^{ 2}]

앞서 언급한 운동방정식에 각항을 대입하여 정리하면 로

정리가 된다.

변수 m, c, kx에서

1. 구매한 스프링을 사용 kx=0.4kgf

2. 피니언기어 설계제작의 어려움으로 기성품 측정값을 그대로 사용

∴ 남은 변수 m을 구하여 설계에 적용

정량적 목표
항목	목표치	단위	측정방법	측정횟수
몸체가 나오는 속도	15	mm/s	스톱워치 및 동영상	10
몸체가 나오는 부분의 길이	57	mm	줄자	5
신뢰성 검사	15mm/s의 속도로 100회 성공	회	-	100

문제점: 목표로 잡은 속도를 구현하기 위해서 설계에 적용해야 할 하중을 구하더라도 그 하중에 맞게 몸체 제작이 어렵다. 도면을 제작하고 3D 프린터로 출력 후 무게측정을 반복하는 게 비효율적이다.

대안: 에서 무게(m)와 감쇠계수(c)에 비해 스프링하중(kx)은 원하는 값을 가진 스프링을 비교적 구하기 쉬우므로 kx를 찾는다.

의 식에 m과 c를 구하고 대입한다.

감쇠역할을 하는 랙 피니언기어의 관성모멘트를 직선운동의 질량으로 나타내기 위해

등가 질량을 구한다.

※등가질량: 회전운동의 질량관성모멘트를 직선운동의 질량으로 나타낸 것

②     [eqn: I` theta '' +c` theta '=F] (직선운동)

[eqn: I theta ''+c theta '=T] (회전운동)

[eqn: theta '= omega ````v=r omega RARROW omega = {v} over {r} ``]

[eqn: F=ma`=`F=mr omega ^{2} ` RARROW omega = root {2} of {{F} over {mr}}]

[eqn: theta ''= {theta '} over {t}]

여기서 가속도 [eqn: a=r omega ^{ 2}]임을 증명해 보았다.

※  반지름r인 원운동

[eqn: theta '' ,` theta ']을 구하기 위해 기어에 추를 실로 묶어서 달아 놓고 각도 측정 기계를 결합해 시간당 이동한 각도를 측정하여 각속도 및 각가속도를 측정한다.

문제점: 각도측정장치의 확보 제한이 있고 기어의 지름이 매우 작으므로 장치가 있어도 실험에 쓰이기 힘들어 측정의 어려움이 있다

만약 실험을 통해 기어의 [eqn: theta '', theta ']를 구했을 경우

[eqn: I theta ''+c theta '=M]

[eqn: c theta '=M-I theta '']

[eqn: c= {M-I theta ''} over {theta '} ```(회전운동)]

직선운동 변환

[eqn: M=c _{theta } theta prime =c _{theta } omega ```(c _{theta } 는`회전운동에서의`감쇠계수)``-`]①

[eqn: F=c _{x} v```````````````````````````(c _{x} 는`직선운동에서의`감쇠계수)``-`]②

①,②을 [eqn: M=rF] 에 대입

[eqn: c _{theta } omega =rc _{x} v# c _{x} = {c _{theta } omega } over {rv} = {c _{theta }} over {r} TIMES {1} over {r} =c _{theta } LEFT ( {1} over {r} RIGHT ) ^{2}]

※ [eqn: I=62.5mm ^{2}]⦁[eqn: g]

[eqn: M=rF]

※ [eqn: -3.125m+15c=Kx]

c=직선운동 감쇠계수

③ 스프링하중(kx) 계산

※  [eqn: c _{x} =c _{theta } LEFT ( {1} over {r} RIGHT ) ^{ 2}]

∴

(설계한 몸체무게와 기어를 사용했을 때 목표한 속도15mm/s로 나오기 위해 필요한 스프링의 하중을 구한다.)

위의 과정들을 통하여 속도와 질량에 일정 값을 주었을 경우 그에 대응하는 스프링의 하중과 감쇠계수를 구해보았다.

먼저 속도를 15mm/s로 주었을때 질량의 변화에 따른 스프링의 하중과 감쇠계수이다.

몸체를 0.1kg으로 잡았을때 목표로 정하는 속도에 따른 스프링 하중과 감쇠계수이다.

해석2. 하트캠 설계

⦁하트캠 설계 이유

밀어 넣는 같은 행동에 한번은 시제품의 고정, 다시 밀게 되면 풀리게 하는 다른 결과를 반복시키기 위해 하트모양의 캠을 설계하였다.

⦁설계 접근 방법

(1) 하트캠 관련 특허조사와 기존의 SM5와 컵홀더를 분해.

(2) 하트캠 설계에 있어 고려해야 할 점과 단차의 유무에 따른 차이를 분석.

(3) ①CATIA를 이용한 3D 모델링을 한다.

②교내의 3D 프린터로 출력 한다.

③올바른 경로 이동 확인을 위해 3배 확대하여 출력한다.

④실제 크기에 맞추어 재출력한다.

하트캠에 대한 자료를 특허청에서 찾아본 결과 단차 없이 캠의 구조만으로 이동하는 구조와 단차를 이용하여 핀의 경로를 지정하는 구조를 찾을 수 있었다. 핀이 경로를 따라 이동하기 위한 적절한 위치 설계가 필요하다.

하트캠은 단차와 곡선을 이용하여 핀이 홈을 따라서 원하는 방향으로 순환할 수 있는 구조를 가진다. 하지만 치수가 너무 작아 3D 프린터가 정밀하게 단차와 곡선을 구현하지 못하였다. 그러므로 하트캠의 설계가 잘 이루어졌는가에 대한 판단을 내릴 수 없었다. 그래서 단차, 곡선을 정밀하게 나오게 하고 핀이 단차와 곡선에 따라 제대로 이동하는지를 보기 위해서 하트캠을 3배 확대하여 출력해 보았다.

[박스에 하트캠 부착한 사진]

위 사진은 3배 확대한 하트캠을 실험한 것이다. 몸체는 상자, 핀은 나무젓가락으로 대체하였다. 실험하면서 핀이 상하, 좌우로 움직이는 것을 막기 위해 추와 테이프로 고정해 실험하였다. 실험해본 결과 단차 있는 하트캠과 없는 하트캠 모두 작동 되었다.

곡면 중심점의 위치를 수식으로 정리할 수 없어 하트캠 설계에 있어 가이드를 작성하였다.

<하트캠 상세 설명>

단차가 없는 경우	단차가 있는 경우

1. 몸체를 밀어 핀이 출발하게 된다.

단차가 없는 경우 첫 번째 그림처럼 끝 부분이 안으로       들어가게 설계하여 핀이 오른쪽으로 갈 수 없게 한다.

단차가 있는 경우 오른쪽 경로에 턱을 주어 핀의 경로이      탈을 막는다.

2. 단차가 없는 경우 몸체를 계속 밀게 되면 끝의 곡면을       타고 가운데 홈으로 향하게 된다.

위쪽 곡면의 중심이 아래쪽 곡면의 중심보다 좀 더 오른      쪽에 위치하여 되돌아감을 방지

단차가 있는 경우 핀이 내려가면 단차 부분의 기울기를      가운데 홈으로 내려갈 수 있게 단차의 위치를 가진다.

3. 단차가 없는 경우 탄성력에 의해 핀이 당겨짐에 따라      홈에 걸린다. (시제품 고정) 다시 밀게 되면 위의 면에      따라 오른쪽으로 이동한다.

단차가 있는 경우 핀을 올렸을 때 오른쪽으로 이동할      수 있게 위쪽 곡면이랑 이어지게 주어야 한다.

4. 단차가 없는 경우 윗면을 따라 오른쪽으로 이동된 핀      이 오른쪽 위의 곡면의 중심이 아래쪽 곡면의 중심보      다 오른쪽에 위치하여야 한다.

단차가 있는 경우 다시 홈이 있는 쪽으로 향하는 것을      방지한다.

5. 단차가 없는 경우 핀이 처음 출발점으로 이동하는 길       이다.

앞의 지점에 단차를 주었을 경우, 이 부분에서 높아         지는 경사를 준 출발지점으로 갈 수 있게 한다.

● 단차가 있는 하트캠

단차를 이용해 핀을 순환시키는 방법은 높낮이의 설계를 주어야 하는 번거로움과 핀을 눌러주어야 하는 추가적 외력이 필요하다. 하지만 단차부분의 면을 진행경로의 면과 이어준다면 핀이 원하는 방향으로 순환할 수 있다.

● 단차가 없는 하트캠

단차가 없기 때문에 순수 곡선의 위치만으로 핀을 순환 시켜야 한다. 또한 몸체가 수평이 아니면 중력에 의해 핀이 원하는 방향으로 가지 못하는 변수가 있다. 하지만 단차가 없기 때문에 핀에 외력을 주지 않아도 된다.

● 시제품 몸체 결과물

센터패시아 매립형 향발생기 기구부 부분 초안도면으로 대구대 공학혁신센터 내 설치되어 있는 3D프린터를 이용해 출력한 모습이다. 전체적으로 사이즈가 120x120x60에 맞게 출력이 되었으며 내부 형상 또 한 도면에 맞게 잘 구현이 되었다.

5장 성능평가

1절 정량적 목표의 분석 검토

항목	목표치	단위	측정방법	측정횟수
몸체가 나오는 속도	15	mm/s	스톱워치 및 동영상	10
몸체가 나오는 부분의 길이	57	mm	줄자	5
신뢰성 검사	15mm/s의 속도로 100회 성공	회	-	100

2절 평가 결과 및 분석 결론

▪ 스프링을 이용한 속도제어

위의 연구 결과로부터 우리가 목표한 속도 제어(15mm/s)를 할 수 있다는 이론적 결과가 나올 수 있다. 하지만 시스템 전체의 식에서 c(감쇠계수)와 m(등가질량)을 확정하는 데 어려움이 많다. 이에 대한 c의 값을 정의하는 방법에 많은 어려움이 있다. 실험적인 방법에서의 어려움, 그리고 장비의 부족으로 인해 정확하게 값을 측정할 수가 없었다. m의 경우는 제품샘플의 질량이 제품출력 때마다 다를 수가 있으므로 정하지 못하는 어려움이 있다. 그래서 우리가 유도한 운동방정식에서의 c의 값과 m 값을 확정 지을 수 있다면 이론적 증명을 바탕으로 최적의 스프링을 선정하여 속도를 제어 할 수 있다.

▪ 하트캠 (고정장치)

고정장치에 있어서는 많은 시행과 착오를 통해 그에 대한 연구를 진행할 수 있었다. 초기에는 그에 대한 학술적 자료나 수치적으로 이용된 자료를 구할 수가 없어서 진행한 방법이다. 하지만 현재 수치적으로 표현을 할 수 없어 구동에 필요한 조건들, 단차의 유무에 따른 장단점을 정리할 수 있었다.

6장 결 론

제1절 결 론

제작설계에 있어 기존제품의 특성을 분해, 분석을 통해 설계하는 역설계 방향으로 시작했다. 시행착오를 줄이기 위해 공학적 지식을 바탕으로 이론적 접근을 하였다. 몸체제작에서 금전적 제한으로 3D 프린터를 사용하여 출력과 작동 및 성능평가를 반복적 실험과 수정 보완을 통해 완성도를 높여갔다.

한계적 실험과 측정으로 불가피한 변수들이 있다. 몸체 상하부 접촉면에서 발생하는 마찰력과 유압실린더 시스템의 기어에 대한 감쇠계수 측정, 3D 프린터의 정밀도에 따른 하트캠 구조 구현의 어려움이 있었다.

제2절 문제점

1. 목표로 잡은 속도로 나오지 않았다.

2. 유압실린더 시스템을 적용한 피니언 기어의 점성감쇠 측정을 하지 못하였다.

3. 설계에 있어 몸체의 상 하부의 접촉면에 발생하는 마찰력을 고려하지 못하였다.

4. 설계 과정에서의 문제점으로 시뮬레이션할 수 있는 소프트웨어를 다루지 못하여 제작       에 있어 시행착오를 줄이지 못하였다.

제3절 향후 계획

1. 기어를 측정하는 다른 방법 모색과 점성·감쇠의 역할을 하는 부품의 기성품들을 찾아볼       것이다.

2. 하트캠의 곡면을 연구·검토하여 수식이나 정형화시켜 나타내 볼 것이다.

3. 정형화된 하트캠 정보 및 수식을 통해 전체적인 도면 획일화.

4. 설계의 시행착오를 줄일 수 있는 시뮬레이션 소프트웨어를 습득할 것이다.

제4절 느낀점

정량적 목표로 잡은 목적에 달성하지는 못하였지만, 대학교육과정에서 배운 공학적 지식을 토대로 설계 제작 하였지만 다양한 변수가 있었다. 우리가 생각한 이론적인 접근 방법과 실제 적용되는 이론 사이의 차이가 분명하였다. 이론적으로는 몇몇 상황들은 배제 가능하였지만, 현실계에서는 이 배제한 상황들까지 고려하여 설계를 해야 했기 때문에 어려움이 있었다. 하지만 이러한 점들은 여러 지도교수님과의 상담을 통해 해결하였고. 팀원 간의 수행능력에 따른 역할 분담과 의견공유를 통해 문제를 해결해감에 따라 팀워크의 중요성 또한 깨닫게 되었다.

그리고 설계를 진행하는 과정, 아이디어 도출부터 시작해서 정량적 목표를 정하고, 그 목표를 달성하기 위해 진행하였던 여러 가지 실험, 기초 설계의 바탕으로 삼을 샘플 취득, 샘플의 장단점 분석, 이를 이용한 역설계하는 과정들이 향후 회사에서 직무를 볼 때 하나하나 기억이 나고 이 과정들을 적용 시켜 나갈 수 있을 것 같다. 그리고 프로젝트를 진행하면서 교수님께서 의도한 지도방식이 도움되었던 것 같다. 교수님께서 지도하실 때 기한을 최대한 당기는 쪽으로 지도를 해주셨는데, 이동활 교수님께서 실무에 오래 계셨던 경험을 바탕삼아 프로젝트를 진행하는 기한을 최대한 당겨서 기한 내에 검토 및 보완을 할 수 있는 시간을 가지는 것을 강조하셨는데 처음엔 그 일정들이 다소 막막하고 힘들었지만, 막바지에 다다르고 결과보고서를 작성하면서 그러한 일정관리 속에 있었기에 설계프로젝트를 마무리 지을 수 있었던 것 같다.

참고수식

[eqn: -`````F=ma`,``M=`I` alpha ,`M=rF# ```````````L=`mv``,``H=`I` omega ,``H=rL#]

[eqn: -````L= {H} over {r} = {I` omega } over {r} = {I` omega } over {LEFT ( {v} over {omega } RIGHT )} =I` LEFT ( {omega } over {v} RIGHT ) ^{2} v=m _{e} v]

[eqn: -````m _{e} =I` LEFT ( {w} over {v} RIGHT ) ^{2} `:`등가`질량# -``` {omega } over {v} = {omega [rad/sec]} over {v[m/sec]} = {omega } over {v} [rad/m]]

∴[eqn: m _{e} =J _{p} TIMES LEFT ( 2 pi B RIGHT ) ^{2} LEFT [ kg RIGHT ]# m _{e} ``:`등가`질량[kg]# J _{p} `````:`회전부하(피니언)의`질량관성모멘트[kg BULLET m ^{2} ]# B``````:`이송량``당``회전수[rev/m]# ``````````````# ```````````````]

※[eqn: B[ {rev} over {m} ]=B[ {rev} over {m} ] TIMES 2 pi [ {rad} over {rev} ]=2 pi B[ {rad} over {m} ]# m _{e} =J[kgm ^{2} ] TIMES LEFT ( 2 pi B[ {rad} over {m]} RIGHT ) ^{2} =J TIMES LEFT ( 2 pi B RIGHT ) ^{2} [kg]]

∴[eqn: m _{e} =J _{p} TIMES {4} over {D _{p} ^{2}} [kg]# # m _{e} ``:``등가`질량[kg]# J _{p} ````:`부하(피니언)`질량관성모멘트[kg BULLET m ^{2} ]# D _{p} ```:`피니언(회전부하)의`직경[m]# # `]

※ [eqn: {1} over {B} [ {m} over {rev} ]= pi D _{p} [ {m} over {rev} ]`` -> ``B= {1} over {pi D _{p}}]

참고이론

감쇠의 종류와 감쇠계수의 종류

[eqn: mx''+cx'+kx`=`0]

[eqn: c _{c} =`2m sqrt {{k} over {m}}=2m omega _{ n}] : 임계 감쇠계수

위 식에서 [eqn: omega _{ n}]은 감쇠가 없는 상태에서 계의 원 진동수이다.

이에 c값에 따라서 서로 다른 세 개의 감쇠 경우를 분리하면 다음과 같이된다.

중감쇠 ( c > [eqn: c_{ c}] ) : 위 식의 근이 서로 다른 실수인 경우로서 일반해는 다음과 같다.

[eqn: x`=`C _{1} e ^{lambda _{ 1}t } + C _{ 2}e ^{ lambda _{ 2t}]

이 해는 진동하지 않는 운동에 해당된다 [eqn: lambda _{ 1}]과 [eqn: lambda _{ 2}]는 둘다 음수가 되므로 t가 무한이 커질떄는 x는 0으로 접근한다. 그러나 실제로 유한한 시간이 지나면 계는 평형상태로 돌아온다.

2. 임계감쇠 (c = [eqn: c_{ c}] ) : 특성 방정식이 중근을 가질경우로 이 식의 일반해는

다음과 같다

[eqn: x = (C _{ 1}+ C _{ 2}t)e ^{ -w _{ n} t}]

여기서 얻어진 운동도 역시 진동하지 않는다 임계감쇠된 계는 공학 응용에서 특별한 관심거리인데, 이것은 계가 가능한 짧은 시간에 진동없이 평형위치로 돌아가기 때문이다.

3. 경감쇠 ( c < [eqn: c_{ c}] ) 위 식의 근이 공액복소수인 경우이며 식의 일반해는 다음과 같다.

[eqn: x = e ^{ -(c/2m)t}(C _{ 1}sin omega _{ d}t + C _{ 2}cos omega _{ d}t)]

로 정의된다 여기서 [eqn: omega _{ d}]는 다음과 같이 정의된다.

[eqn: omega _{d} ^{2} = {k} over {m} -( {c} over {2m}) ^{ 2}] 에서

[eqn: k/m`=` omega _{n} ^{2}]으로 치환하고 임계감쇠계수 정의를 이용하면

[eqn: omega _{d} = omega _{n} sqrt {1-( {c} over {c _{c}}}) ^{ 2}]으로 정의된다

여기서 [eqn: c/c _{ c}]는 감쇠계수이다. 그리하여 일반해는 다음과 같이 정의된다.

[eqn: x=x _{0} e ^{-(c/2m)t}sin( omega _{ d}t + PHI)]로 정의된다

정의된 운동은 진폭이 감소해 가는 진동운동이다.

이 운동이 실제로는 가은 모습을 되풀이해서 다시 나타나지는 않는다.

● 후크의 법칙과 탄성계수

균일단면봉의 인장시험 결과 재료의 탄성한도내에서는 신장량[eqn: delta LEFT ( TRIANGLE l RIGHT )]는

인장력[eqn: P]와 길이[eqn: L]과 정비례하고, 단면적[eqn: A]에는 반비례한다는 것을 시험을

통하여 증명하였다. 이 관계를 식으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: delta PROPTO {PL} over {A} ```````````````````````````````````````````````````````````````(1)# delta = {1} over {E} BULLET {PL} over {A} = {PL} over {AE} ```````````````````(2)#]

식(1)은 비례식을 나타낸 것이고, 비례상수 [eqn: {1} over {E}]을 이용하여 항등식으로

표현한 것이 식(2)이다. 이것을 후크의 법칙이라고 한다.