제7장 철근의 정착과 이음

제 7 장 철근의 정착과 이음

Structural Eng. Lab., Dept. of Civil. Eng, Taegu Univ.

7.1 철근의 구조세목

7.2 부착과 정착

7.2.1 서론

•부착 : 철근과 Conc의 경계면에서 활동(slip)에 저항하는 성질

1) 시멘트풀과 철근표면의 교착작용

2) Conc와 철근 표면의 마찰작용

3) 이형철근 표면의 요철에 의한 기계적 작용 : interlocking

•정착 : 철근의 단부가 Conc로부터 빠져 나오지 않도록 고정하는 것

(부착에 의해 달성) cf. 갈고리에 의한 정착

7.2.2 부착에 영향을 미치는 요인

1) 철근의 표면 상태 : 마찰작용, 이형철근, 적당한 녹

2) Conc의 강도 : 압축 또는 인장강도가 클수록 부착강도가 커진다.

이형철근 둘레에 종방향 균열, 마디근처 Conc에 내부균열  ∴  Conc의 인장강도 관계

3) 철근의 묻힌 위치 및 방향

수평철근의 하면 : Conc의 bleeding으로 인한 水膜이나 공극 (상부철근〈 하부철근)

4) 피복두께 : 이형철근 → 덮개 Conc의 할렬로 인한 부착파괴 유발

5) 다지기

7.2.3 휨부착

※ 이론적 고찰 [eqn: rm cases {~휨부착~## ~정착부착 }]

• 휨부착 응력 : 휨에 의한 철근의 인장력에 의한

경계면의 축방향 부착응력

- 철근의 인장응력 변화가 큰 곳에서 큰 휨부착응력

(연속보의 반곡점, 단순보의 지점)

그림 7-6 휨부착응력

[eqn: rm let. ~~T_D ~ 〉~ T_D ′]

[eqn: rm M_D = M+dM`, ~M_D ' =M]

[eqn: rm M_D - M_D ′ = ``dM]

[eqn: rm 철근지름~ : ~ d_b]

[eqn: rm 표면적~ : ~ pi ``d_b ``d_x]

[eqn: rm 평균부착응력 ~ : ~ tau_o]

[eqn: rm M_D~ = ~T_D ․ z ~~ , ~~M_D ′~ = T_D ′ ․ z]

[eqn: ∴ rm T_D~ =~ M_D over z ~, ~ T_D ′= ~ {M_D ′} over z]

자유물체도 (b)에서 힘의 평형 [eqn: rm (∑F_x = 0)]

[eqn: rm tau_o `pi` d_b `d_x ``=`` T_D `-` T_D ′]

[eqn: rm =`` 1 over z ( M_D - M_D ′) ``=`` dM over z]

[eqn: rm ∴ `tau_o ``=`` 1 over {pi`d_b `z} dM over dx ``=`` V over {pi`d_b `z}]       (7.1)

철근 여러개

[eqn: rm tau_o ``=`` V over {Σ(pi `d_b )z} ``=`` V over {U`z} = V over {U`j`d}]     (7.2)

↑이전의 WSD

[eqn: rm tau_o] : 이론상의 평균부착응력 ( ≠ 정확한 부착응력)

높은 휨부착응력으로 인한 국부활동(local slip)과 인장철근의 정착기능이 감소되었을 때

→ 보의 강도와 상관성이 적다.

→ 강도설계법에서 사용 ×

7.2.4  정착부착

• 보의 모멘트 저항능력 [eqn: rm cases { 철근의~ 단면적 ## 매입길이 }][eqn: rm ←for ~ 휨모멘트 ~:~ 역학적 기능~~~~~~~~~~ ## ←for ~ 부착력 ( 활동에 저항)~:~구조적 기능]

그림 7-7 정착부착응력과 정착길이

[eqn: rm tau_o] :  평균부착응력

(그림 b에서)

• 철근의 인장력 T가 매입길이 [eqn: rm {it l}_1]에 의해서 발휘되는 부착응력에 의해 Con‘c에 전달 → 합성구조로서의 역할 감당

• 힘의 평형조건

[eqn: rm][eqn: rm tau_o `pi`` d_b {it l}_1 ``=`` f_s ․{pi`` d_b^2 } over 4]

∴ 정착부착응력 [eqn: rm tau_o ``=`` {f_s ``d_b } over {4 {it l}_1}]  (7.3)

정착길이   [eqn: rm {it l}_1 ``=`` {f_s ``d_b } over {4 tau_o }]  (7.4)

∙ 정착길이 : 철근의 응력을 Conc에 전달하는데 필요한 매입길이

(그림 C의 경우 동일)

• 강도 설계법의 매입길이 : [eqn: rm {it l}_d ``=`` {f_y ``d_b} over {4 tau_u}] (development length)                               (7.5)

7.2.5 부착파괴 : 부착응력이 일정값 이상일 때

∙ 부착파괴시 [eqn: rm cases { 철근을~ 따라~ Con^'`c 할렬 ~→~ rib 가~ 쐐기작용 (그림 7-8a) ## rm 수평할렬~ :~ 사인장 균열에서 ~시작~ ;~ 전단파괴와 ~부착파괴 ~관련 }]

∙ 휨균열 근처의 휨부착 파괴보다는 정착부 근처의 할렬이 지배적

∴ 강도설계법 : 철근의 정착만을 검토

7.3 철근의 정착

7.3.1 정착방법

[1] 묻힘길이에 의한 정착

충분한 길이 만큼 묻어 → 정착길이

[2] 갈고리에 의한 정착

표준갈고리를 만들어 → 기계적 작용, 직선부분과 부착과의 조합작용

[3] 기타 방법에 의한 정착

철근의 가로방향에 추가의 철근을 용접하는 방법, 기타 정착장치를 이용

7.3.2 묻힘길이에 의한 정착

예제 7.1) 라멘구조 : 기둥과 보의 접합부

소요 부철근량 = 17.80cm2

사용 : 2-D-35 = 19.13cm2

Stirrup : D10, 순 덮개 : 4cm

접합부에서 ctc 12cm

[eqn: rm f_y ~ =~ 4000 kg/cm^2]

[eqn: rm f_ck ~ =~ 270 kg/cm^2]

[eqn: rm D35~ cases { As = 9.566 cm^2 # d_b~ = 3.49 cm }}]

(문) 인장력을 전달하는 데 필요한 최소길이 [eqn: rm l_d]

(부철근을 지간 내에서 절단해도 좋은 길이)

(i) 식 (7.6)을 사용할 경우

(ii) 부록 표 C-5를 사용할 경우

(iii) 식 (7.7)을 사용할 경우

(i) 식 (7.6)을 사용할 경우

• D35 기본정착길이 : 식 (7.6)

[eqn: rm {it l}_db ``=`` {0.152`` d_b`` f_y} over SQRT { f_ck } = {0.152 times 3.49 times 4000} over sqrt {270} = 129 cm]

• 보정계수

∙ D35 철근의 수평순간격

[eqn: rm 25 - 2 ×(스터럽 덮개[4] + 스터럽 지름 [0.953] + D35 지름[3.49] ) `` =`` 8.1`cm`` (= 2.3`db)]

∙ 보 측면에서의 순 덮개(피복두께)

[eqn: rm 4``+``0.953``=``4.95`cm``(=``1.4`d_b )]

∙ 보 상면에서의 순 덮개

[eqn: rm (54``-``46) ``-``3.49/2 ``=``6.25`cm``(=``1.8`d_b )]

∴ 표 7-3의 ②에 해당

∙ 상부철근 : [eqn: rm alpha ``=``1.3]

∙ 표면을 처리하지 않은 철근 : [eqn: rm beta ``=``1.0]

∙ 보통 콘크리트 : [eqn: rm lambda ``=``1.0]

∴ 보정계수 = [eqn: rm 1.25 ``alpha ``beta``lambda ~=~ 1.25 times 1.3 times 1.0 times 1.0 ~=~ 1.63]

• 필요한 정착길이 : [eqn: rm {it l}_d ~=~ {it l}_db times 1.25`alpha `beta`lambda ~=~ 129 times 1.63 ~=~ 210`cm]

철근이 필요량 이상으로 배치 [eqn: rm {it l}_d times {소요 ``A_s } over {사용 ``A_s } ``=`` 210 times 17.80 over 19.13 ``=`` 195`cm]

(ii) 부록 표 C-5를 사용할 경우

∙ 부록 표 C-5에서 [eqn: rm f_y ~ =~ 4000 kg/cm^2], [eqn: rm f_ck ~ =~ 270 kg/cm^2], D35에 대한 기본정착길이를 찾으면

[eqn: rm {it l}_db ~=~ 129`cm]

이하 (i)의 경우와 동일

(iii) 식 (7.7)을 사용할 경우

∙ [eqn: rm gamma ~=~ 1.0] (D22 이상의 철근)

∙ c : 철근의 간격 또는 덮개(cm), (철근 중심으로부터 가장 가까운 콘크리트 표면까지의 거리

또는 철근 중심간격의 1/2 중 작은 값)

→ D35 철근의 수평 중심간격

[eqn: rm 25 - 2 ×(스터럽 덮개[4] + 스터럽 지름 [0.953] + D35 지름[3.49]/2 ) `` =`` 11.6`cm]

[eqn: rm 11.6/2 ``=``5.8`cm] ← control

→ D35 중심에서 보 측면까지 : [eqn: rm 4``+``0.953``+``3.49/2``=``6.7`cm]

→ D35 중심에서 보 상면까지 : [eqn: rm 54``-``46 ``=``8`cm]

∴ [eqn: rm c ~=~ 5.8`cm]

∙ [eqn: rm K_tr ``:``횡방향~철근~지수 ``=``{A_tr `f_yt } over {107 `s`n }]

→ [eqn: rm A_tr] : 간격 s 내에 있고, 정착된 철근을 따라 일어날 할렬면을 가로지르는 모든 횡방향 철근의 단면적([eqn: rm cm^2]) - 할렬이 정착될 부철근의 상면에 일어날 것이므로 D10 스터럽 두 번 교차

→ s = 스터럽의 최대 간격 = 12cm

→ n = 정착될 철근의 수 = 2개

∴ [eqn: rm K_tr ``=``{A_tr `f_yt } over {107 `s`n } ``=`` {(0.713 times 2)``times ``4000} over {107 times 12 times 2} ``=``2.22]

[eqn: rm {c ``+``K_tr } over d_b ``=``{5.8``+``2.22} over 3.49 ``=``2.30 ~<~2.5]

• 필요한 정착길이 : 식 (7.7)

[eqn: rm {it l}_d ~=~ {0.285 `d_b `f_y } over sqrt {f_ck } cdot { alpha `beta `gamma ` lambda } over { {c ``+``K_tr } over d_b } ~=~ {0.285 times 3.49 times 4000 } over sqrt {270 } cdot { 1.3 times 1.0 times 1.0 times 1.0 } over 2.30 ~=~ 137`cm]

철근이 필요량 이상으로 배치 [eqn: rm {it l}_d ``=`` 137 times 17.80 over 19.13 ``=`` 128`cm]

예제 7.2) 부철근(2-D35)을 기둥 속으로 연장, 90o 갈고리의 매입길이[eqn: rm {it l}_dh]

∙ D35 갈고리의 기본 정착길이 (표 7-5)

[eqn: rm {it l}_hb ~=~{305 ~d_b} over sqrt {f_ck} ~=~ 305×3.49 over sqrt {270} ~=~ 65 cm]

∙ 측면 덮개가 7cm 이상이고, 갈고리 연장 끝에서 피복두께가 5cm 이상

→ 보정계수 0.7

∙ 철근 사용량이 소요량 이상 → 보정계수 0.93

∴ [eqn: rm l_dh ~=~65 times 0.7 times 0.93~=~ 43`` cm]

cf. 기둥 외측면에서 갈고리 덮개를 5cm로 하면

54 - 5 = 49 cm 〉 43 cm

∴ 갈고리 매입길이를 기둥 속에서 확보할 수 있다.

예제 7.3) 단면 30×51cm, □ d=44.5 cm

[eqn: rm A_s = 1 - D32``(A_s = 7.942, ~d_b = 3.18)][eqn: rm +``2 - D35``(A_s = 9.566 ×2 = 19.13, d_b = 3.49 )]

[eqn: rm = ~ 27.072``cm^2]

Stirrup : D10, U형, ctc 21 cm (Av = 2×0.713=1.426), 피복두께 4cm

[eqn: rm f_ck = 210 kgf/cm^2 , ~f_y = 3000 kgf/cm^2]

철근을 끊을 수 있는 위치와 정착 길이?

d=44.5cm

∙26.7tm(25.49tm)

← 전체 철근의 [eqn: rm phi `M_n]

∙26.4tm(24.4tm)

← 최대 모멘트

∙19.1tm

← 2-D35에 대한 [eqn: rm phi `M_n]

1. 전체 철근 As=27.072cm2에 대한 모멘트 저항 능력

[eqn: rm a = {A_s `f_y} over {0.85 `f_ck `b } ~=~ {27.072 × 3000} over { 0.85×210×30} ~=~ 15.17 cm]

[eqn: rm M_n = A_s ` f_y (d- a over 2 ) ``=`` 27.072 × 3000 × (44.5 - 15.17 over 2 ) ``=`` 29.98`` t․m]

[eqn: rm phi `M_n ``=`` 0.85 times 29.98 ``=`` 25.49 `t․m]

2. 전체 철근을 모두 지점까지 연장할 필요는 없으므로 D-32 철근 하나를 중간에서 끊기로 한다.

1) 이론적으로 끊을 수 있는 위치

∙ 2-D35 ( As=19.13 cm2)의 모멘트 저항 능력

[eqn: rm a ``=`` {A_s `f_y} over {0.85 `f_ck `b} ``=`` {19.13 times 3000} over {0.85 times 210 times 30} ``=`` 10.7 cm]

[eqn: rm M_n ``=`` A_s `f_y `(d `-` a over 2 ) ``=`` 19.13 times 3000 times (44.5 `-` 10.7 over 2 ) ``=``22.47` t․m]

[eqn: rm phi `M_n ``=`` 0.85 times 22.47 ``=`` 19.10 `t․m]

∴ 이론상 끊을 수 있는 위치 ; A 점

2) [1] 정착의 일반 원칙 - (1)에서

이론적 위치에서 d 이상, 또 [eqn: rm d_b]의 12배 이상 더 연장

[eqn: rm cases { d ``=`` 44.5 cm ~~~← 지배적 # rm 12 `d_b ``=`` 12 times 3.18 ``=`` 38.16 cm }]

∴ 점 A에서 지점쪽으로 44.5 cm 더 연장 ( B점 )

3) 인장 구역에서 끊는 경우이므로 ꡔ정착의 일반원칙 (3) - ①ꡕ에서 ꡔ끊는 점의 전단력이 복부철근의 전단강도를 포함한 허용강도의 2/3이하ꡕ를 만족하는지 검토.

∙ 끊는 점의 전단력 [eqn: rm V_u ``=`` 8700 kg]

∙ [eqn: rm V_c ``=`` 0.53 sqrt {f_ck} b_w d ``=`` 0.53 times sqrt {210} times 30 times 44.5 ``=`` 10250` kgf]

[eqn: rm V_s ``=`` {A_v `f_y `d} over s = {1.426 times 3000 times 44.5} over 21 ``=`` 9070 `kgf]

[eqn: rm phi `V_n ``=`` phi `(V_c + V_s) ``=`` 0.8``( 10250 + 9070 ) ``=`` 15460 `kgf]

[eqn: rm 2 over 3 phi `V_n ``=`` 10300 kgf ~〉~ V_u ``=`` 8700 kgf~~~~~~~ O․K]

∴ B점(인장구역)에서 끝내도 좋다.

3. 정착 길이에 대한 검토(7.7 식으로 계산) ( D32 철근, B점에서부터 )

∙ [eqn: rm A_tr]로 D10 스터럽 5개를 생각

[eqn: rm A_tr ~=~ 5 times (2 times 0.7133) ~=~ 7.13 `cm^2]

∙ c 값은 하면 지배 : [eqn: rm c~=~ 4 ``+``0.953 ``+`` 3.18 over 2 ~=~ 6.5`cm]

∙ 정착해야 할 철근 한 개 n=1, s=21cm

∴ [eqn: rm K_tr ~=~ {A_tr `f_yt} over {107 `s `n } = {7.13 times 3000} over {107 times 21 times 1} ``=``9.5]

[eqn: rm {c ``+``K_tr } over d_b ~=~ {6.5 ``+``9.5 } over 3.18 ``=``5.0 ~>~2.5]   ∴ [eqn: rm K_tr ~=~ 2.5]

∙ [eqn: rm alpha ~=~ 1.0], [eqn: rm beta ~=~ 1.0], [eqn: rm gamma ~=~ 1.0], [eqn: rm lambda ~=~ 1.0]

∴ [eqn: rm {it l}_d ``=`` {0.285 `d_b `f_y } over sqrt {f_ck } cdot { alpha `beta `gamma ` lambda } over { {c ``+``K_tr } over d_b } ``=`` {0.285 times 3.18 times 3000 } over sqrt {210 } cdot { 1.0 times 1.0 times 1.0 times 1.0 } over 2.5 ``=`` 75`cm]

⇒[eqn: rm M_{u,max}] 인 지간 중앙에 대해 여유     O․K

4. D35 철근의 정착길이 (지점에서부터)

1) 인장철근의 정착길이

∙ D35 철근의 중심으로부터 콘크리트 표면까지의 최단거리 : [eqn: rm 4 ``+``0.953 ``+`` 3.49 over 2 ~=~ 6.7`cm]

정착시켜야 할 철근의 중심간 거리의 1/2 : [eqn: rm 30 - 2 ×(4 ``+``0.953 ``+`` 3.49/2) `` =`` 16.6`cm] ÷ 2 = 8.3

∴ c = 6.7cm

∙ [eqn: rm K_tr ~=~ {A_tr `f_yt} over {107 `s `n } = {7.13 times 3000} over {107 times 21 times 2} ``=``4.8]

[eqn: rm {c ``+``K_tr } over d_b ~=~ {6.7 ``+``4.8 } over 3.49 ``=``3.3 ~>~2.5]   ∴ [eqn: rm K_tr ~=~ 2.5]

∙ [eqn: rm alpha ~=~ 1.0], [eqn: rm beta ~=~ 1.0], [eqn: rm gamma ~=~ 1.0], [eqn: rm lambda ~=~ 1.0]

∴ [eqn: rm {it l}_d ``=`` {0.285 `d_b `f_y } over sqrt {f_ck } cdot { alpha `beta `gamma ` lambda } over { {c ``+``K_tr } over d_b } ``=`` {0.285 times 3.49 times 3000 } over sqrt {210 } cdot { 1.0 times 1.0 times 1.0 times 1.0 } over 2.5 ``=`` 83`cm]

⇒[eqn: rm M_{u,max}] 인 지간 중앙에 대해 여유     O․K

2) [2] ‘정철근의 정착’에서 단순보의 받침부이므로 [eqn: rm {it l}_d]에 대한 조건 검토.

[eqn: rm {it l}_d ~≤~ 1.3`` M_n over V_u `` +`` {it l}_a]                                            (7.9)

∙ 2-D35 에 대한 [eqn: rm M_n ~=~ 22.47 ``t․m]

[eqn: rm V_u ``=`` 12.3 `t] (지점의 전단력  ← 전단력도에서)

추가 매입길이 [eqn: rm {it l}_a `` =`` 0]으로 가정

∴ [eqn: rm 1.3 ``M_n over V_u ``+`` {it l}_a ``=`` 1.3 times 2,247,000 over 12,300 ``+`` 0 ``=`` 238 cm~〉 ~ {it l}_d ``=`` 83` cm]

∙ 받침부 중심에서 점 A까지의 거리가[eqn: rm {it l}_d]를 초과하므로 모멘트 용량을 검사할 필요가 없다.