제 8 장 사용성과 내구성

제 8 장 사용성과 내구성

Structural Eng. Lab., Dept. of Civil. Eng, Taegu Univ.

8.1 서론

∙ 사용성 : 처짐, 균열, 피로 등 - 내구성에 영향, 사용하중(service load)으로 검토

∙ 안전성 : 계수하중(factored load)으로 검토

[eqn: rm cases { 안정성 ~~~~~~~~~~~~~~~~~:``SD~~→~사용성 검토 要``(사용하중에 대해)# 사용성(Serviceability)~~``:``WSD # 경제성 }]

cf. SD : 극한하중을 사용하므로 설계가 critical

8.2 균열

∙ WSD: 낮은 철근 응력으로 설계 → 휨균열에 대해 여유

SD : 고강도 철근이 높은 응력을 받도록 설계 → 휨균열 문제

→ [eqn: rm f_y ~〉``3000 kgf/cm^2]인 경우 균열에 대해 신중하게 대처

∙ 폭이 큰 균열 : 철근 부식 → 구조물의 내구성 저하

→ 균열 폭이 문제(옥외구조물의 허용 균열 폭 = 0.2mm)

8.2.1 균열발생의 요인

∙ 사용재료에 기인하는 요인 : 알칼리 골재반응, 수화열로 인한 균열, 물시멘트비로 인한 건조수축균열

∙ 시공상의 문제에 기인하는 요인 : 조기재령에서의 부적절한 양생, 재료분리, Cold joint의 형성으로 인한 균열 (서중 콘크리트 시공시 콜드 조인트 방지방법 : 콘크리트 응결의 진행에 밀접한 관계가 있으므로 타설시에 타설 순서, 펌프차의 대수, 구획 및 인원 배치시 세밀한 계획을 세운다)

∙ 설계상의 문제에 기인하는 요인 : 콘크리트 피복두께의 부족, 철근의 정착길이의 부족, 응력집중부 또는 기초의 부등침하 등으로 인한 균열 ← 시공상 잘못으로도 가능

∙ 사용환경에 기인하는 요인 : 온도의 변화, 건습의 반복, 동결융해, 화학작용

cf) 구조적 균열과 비구조적 균열

→ 건조수축 : 비구조적 균열

→ 휨균열, 전단균열 : 구조적 균열

8.2.2 균열의 종류와 형태

∙ 휨균열 : 사용하중하에서 최대균열폭 = 0.25mm정도(육안으로 식별 불가 : hairline crack)

→ 하중이 증가함에 따라 균열의 수와 폭이 증가, 중립축쪽으로

∙ 전단균열 : 휨전단균열, 복부전단균열

∙ 비틀림균열

∙ 부착균열

∙ 집중하중으로 인한 균열 : Post-tensioned PSC

∙ 강요된 변형 : 부등침하, 건조수축, 온도변화, massive하고 stiff한 구조물에의해 구속된 얇은 부재

∙ 수화열로 인한 균열 : 콘크리트를 타설한 지 얼마 안되는 기초위에 벽체를 이어치는 경우, 수화열에 의해 상승된 온도가 냉각하는 경우 그 수축현상이 기초에 의해 구속되기 때문

→ 수화열로 인한 온도의 상승 및 냉각속도 조절

→ 벽체를 짧은 길이로 타설

→ 철근을 충분히 배근

∙ 기타 균열(text 및 그림 8-3 참조)

그림 8-1 하중에 의한 균열의 종류와 형태

그림 8-2 수화열로 인한 균열의 예

그림 8- 그밖의 형태의 균열

8.2.3 균열폭 제어의 중요성

∙ 균열폭은 외관, 액체의 누출, 철근의 부식 등에 관계

• 철근의 부식

∙ 염화물 또는 그 밖의 부식성 물질이 있을 때

∙ 상대습도가 60%를 초과할 때

∙ 주위의 온도가 높을 때

∙ 건조와 습윤이 반복될 때

∙ 예상외의 전류가 철근에 흐를 때

8.2.4 균열폭에 영향을 미치는 요인

(1) 철근의 종류의 영향

∙ 원형철근으로 보강된 보 : 비교적 적은 수의 폭이 큰 균열

∙ 이형철근으로 보강된 보 : 많은 수의 폭이 작은 균열

(2) 철근의 응력의 영향

∙ 균열폭은 [eqn: rm (f_s )^n]에 비례한다. (fs는 철근의 응력, n은 지수: 1.0～1.4)

→ [eqn: rm f_s ``=`` 1400``～``2500`kgf/cm^2]일 때 n = 1.0

(3) 피복두께의 영향

∙ 균열의 간격과 폭이 [eqn: rm d_c]와 관계 ([eqn: rm d_c] : 인장측 연단에서 가장 가까운 철근의 도심에서 콘크리트 표면까지의 거리)

→ 피복두께가 증가하면 균열의 간격과 폭이 증가한다.

⇒ 적은 수의 굵은 철근보다 많은 수의 가는 철근 사용이 바람직하다.

⇒ 철근을 인장측 콘크리트에 잘 분포시키면 휨균열의 폭이 최소로 된다.

8.2.5 균열폭의 제어와 허용 균열폭

[1] 콘크리트 구조설계기준의 규정

표 8-1 강재의 부식에 대한 환경조건의 구분

건조한 환경	일반 옥내부재, 부식의 우려가 없을 정도로 보호한 경우의 보통주거 및 사무실 건물 내부
습윤환경	일반 옥외의 경우, 흙 속의 경우
부식성 환경	1) 습윤환경과 비교하여 건습의 반복작용이 많은 경우, 특히 유해한 물질을 함유하는 지하수위 이하의 흙 속에 있어서 강재의 부식에 해로운 영향을 주는 경우, 동결작용이 있는 경우, 결빙방지제를 사용하는 경우 2) 해양콘크리트 구조물 중 해수 중에 있거나 극심하지 않은 해양환경에 있는 경우(가스, 액체, 고체)
고부식성 환경	1) 강재의 부식에 현저하게 해로운 영향을 주는 경우 2) 해양콘크리트 구조물 중 간만조위의 영향을 받거나 비말대(飛沫帶)에 있는 경우, 극심한 해풍의 영향을 받는 경우

표 8-2 허용 균열폭(mm)

강재의 종류	강재의 부식에 대한 환경 조건
	건조한 환경	습윤환경	부식성 환경	고부식성 환경
이형철근	0.006 tc	0.005 tc	0.004 tc	0.0035 tc
PS 강재	0.005 tc	0.004 tc	-	-

[주1] 표에서 tc는 최외단 철근의 표면과 콘크리트 표면 사이의 콘크리트의 최소 피복두께(mm)임

[주2] 이 표는 10cm 이하의 피복두께에 적용되는 것임

[주3] 물을 저장하는 수조 등과 같은 구조물의 허용균열폭은 0.1mm임

• 인장철근의 설계 항복강도가 [eqn: rm f_y ~〉``3000 kgf/cm^2] 인 경우 ⇒ 균열폭을 간접적으로 제한

→ 식 (8.1)로 균열폭을 계산하고 그 값이 표 8-2의 값을 넘어서는 안된다.

[eqn: rm w ~=~ 1.08``beta_c``f_s `^{3 } SQRT {d_c A } ``times ``10^-5 ``(mm)]                                               (8.1)

여기서 [eqn: rm beta_c ~=~ {단면의 ~인장측 ~ 연단으로부터 ~중립축까지의~거리 } over {단면의 ~주철근 ~ 도심으로부터 ~중립축까지의~거리 }]

[eqn: rm f_s] : 사용하중에 의해 계산된 철근의 인장응력(kgf/cm2)

[eqn: rm d_c] : 인장측 연단에서 가장 가까운 철근의 도심에서 콘크리트 표면까지의 거리(cm)

A : 콘크리트의 유효인장 단면적을 철근의 수로 나눈 값(cm2)

→ 대략 계산 시 : [[eqn: rm f_s ``=`` 0.6``f_y]], [보의 [eqn: rm beta_c]=1.2], [슬래브 [eqn: rm beta_c]=1.35]

→ [콘크리트 인장응력 < 설계 인장강도 × 60%]일 때 휨균열 검토하지 않아도 좋다.

그림 8-4 유효인장 단면적

[2] ACI Code(318-95)의 규정

[eqn: rm Z ``=`` f_s `^{ 3 } SQRT {d_c ``A }]                                                                     (8.2)

여기서 Z : 휨철근의 분포를 제한하는 양(kgf/cm)

[eqn: rm cases { 옥내 구조물~~ Z ~≤~ 31,250` kgf/cm ~ ( ≒~ 균열폭~0.4 mm ) # 옥외 구조물~~ Z ~≤~ 25,850` kgf/cm ~ ( ≒~ 균열폭~0.3 mm) }]

표 8-3 ACI의 허용 균열폭

노출상태	허용 균열폭(mm)
건조한 공기 또는 보호막	0.41
습기, 습한 공기, 흙	0.30
결빙방지용 약제	0.18
해수 및 해수비말; 습윤과 건조의 반복	0.15
보수(保水, water-retaining) 구조물	0.10

예제 8.1) 휨균열에 대한 검토

사용하중에 의한 M = 74 t․m

① As = 8-D35 = 76.53cm2,

상하단 철근 중심거리 8cm (5:3)

② 스터럽 D13

③ 피복두께 4cm

④ 옥외구조물 : Z ≤ 25,850 kgf/cm

⑤ [eqn: rm f_ck ``=``240 kgf/cm^2], [eqn: rm f_y ``=``4000 kg/cm^2]

[1] 콘크리트 구조설계기준(식 8.1)에 의한 검토

1) 인장철근의 응력 [eqn: rm f_s]의 계산 : 사용하중에 의한 응력 ← 허용응력설계법으로 계산

∙ T형단면이므로 중립축의 위치 확인

인장철근의 단면1차모멘트 : [eqn: rm n``A_s ``(d``-``t_f ) ``=``9 times 76.53 times (60`-`12)``=``33,061`cm^3]

압축 플랜지              : [eqn: rm 120 times 12 times 12 over 2 ``=``8640`cm^3 ~<~ 33,061`cm^3]

∴ 중립축이 복부에 있다 → T형 단면으로 계산

∙ 중립축 위치

[eqn: rm x ``=`` {n`A_s `d ``+``1 over 2 `b` t_f ^2 } over {n`A_s ``+``b`t_f } ``=``{9 times 76.53 times 60 ``+``1 over 2 times 120 times 12^2 } over {9 times 76.53 ``+``120 times 12 } ``=``23.5`cm]

∙ [eqn: rm beta_c ``=``{70``-``23.5 } over {60``-``23.5} ``=`` 1.27]

∙ [eqn: rm f_s ``=`` M over {A_s `left (d `-` t_f over 2 right )} ``=`` 7,400,000 over {76.53 `left ( 60 - 12 over 2 right )} ``=`` 1790 `kgf/cm^2]

2) 하단의 인장철근 도심까지 거리 : [eqn: rm d_c]

[eqn: rm y ``=``(덮개) ``+``(D13의 ~지름)``+`` 1 over 2 (D35의 ~지름) ``+``3]

[eqn: rm =``4`+`1.27`+`1 over 2 times 3.49 `+`3 ``=``10`cm]

[eqn: rm A``=``{42 times 20} over 8 ``=``105`cm^2]

[eqn: rm d_c ``=``10`-`3``=``7`cm]

3) 균열폭

[eqn: rm w ~=~ 1.08``beta_c``f_s `^{3 } SQRT {d_c A } ``times ``10^-5 ``=``1.08 times 1.27 times 1790 times ^{3 } SQRT {7 times 105 } times 10^5 ``=``0.22`mm]

4) 허용균열폭 : 표 8-2 → 일반 옥외구조물 → 습윤환경

[eqn: rm 0.005` t_c ``=`` 0.005`` × ``40`` = ``0.20` mm ``< ``0.22`mm`]   (N.G.)

∴ 단면을 키워서 피복두께를 늘리거나 철근을 더 넣어서 철근의 응력을 낮추어야 함

[2] ACI Code(식 8.2)에 의한 검토

[eqn: rm f_s ``=``1790`kgf/cm^2], [eqn: rm A``=``105`cm^2], [eqn: rm d_c ``=``7`cm]

[eqn: rm Z ``=``f_s `^{ 3 } SQRT {d_c A } ``=`` 1790 `^{ 3 } SQRT { 7 times 105 } ``=`` 16,110`kgf/cm ~〈~ 25,850`kgf/cm]  (O.K.)

8.3 처짐

[eqn: rm cases { 즉시처짐~ (탄성처짐) ~:~ 力學的 # 장기처짐 ~:~ by ~Creep,~ 건조수축, ~etc }]

8.3.1 하중-처짐 거동

• 양단 고정보가 등분포하중을 받을 때

그림 8-6 보의 하중-처짐 곡선

∙ 단면의 저항능력이 [eqn: rm {w_u ` l^2 } over 12]을 넘지 못하면 단부에 균열 발생

∙ 중앙단면의 저항능력이 [eqn: rm {w_u ` l^2 } over 24]을 넘지 못하면 지간 중앙에 균열 발생

∙ 기타 설명 text 참조

8.3.2 휨강성과 단면2차모멘트

• RC보의 EI

∙ 탄성보의 곡률

[eqn: rm phi ``=``M over {E`I}]                                                                            (a)

∙ RC 단면의 균열에 관련하여 세가지 EI값 생각 : [eqn: rm EI_g ~>~EI_e ~>~ EI_cr]

∙ 그림 8-7(d) 모멘트-곡률 곡선의 기울기 = EI

[eqn: rm M over phi ``=``EI]                                                                          (8.3)

그림 8-7 모멘트-곡률 곡선과 EI의 변화

8.3.3 유효 단면2차모멘트

• 유효단면2차모멘트 [eqn: rm I_e] ([eqn: rm I_g ~>~I_e ~>~ I_cr])

[eqn: rm I_e ~=~ LEFT ( M_cr over M_a RIGHT ) ^3 I_g + LEFT { 1 - LEFT ( M_cr over M_a RIGHT )^3 RIGHT }~ I_cr ~≤~ I_g]                                           (8.4)

여기서 [eqn: rm M_cr] = 균열모멘트

[eqn: rm M_a] = 처짐이 계산되는 단계에서 사용하중에 의해 일어나는 최대 휨모멘트

[eqn: rm I_g] = 철근을 무시하고 계산한 콘크리트 총 단면의 2차 모멘트

[eqn: rm I_cr] = 균열 환산단면 2차모멘트

• 연속보의 유효단면2차모멘트

∙ 정모멘트 구역과 부모멘트 구역에서 값이 차이

∙ 특히 T형단면이나 복철근 단면에서 그 차이가 크다

∙ 가중평균의 [eqn: rm I_e]를 사용

그림 8- 연속보의 Ie 계산

∙ 양단이 연속으로 된 부재에 대해

[eqn: rm I_e ``=`` 0.70`I_em ``+``0.15`(I_e1 ``+``I_e2 )]                                                     (8.5)

여기서 [eqn: rm I_em] = 지간 중앙의 유효단면2차모멘트

[eqn: rm I_e1, ~I_e2] = 양단의 부모멘트 단면에 대한 유효단면2차모멘트

∙ 1단이 연속으로 된 부재에 대해

[eqn: rm I_e ``=`` 0.85`I_em ``+``0.15`I_e1]                                                             (8.6)

여기서 [eqn: rm I_e1] = 연속단의 유효단면2차모멘트

∙ 위의 가중평균 [eqn: rm I_e] 대신에 다음 식의 산술평균 [eqn: rm I_e]를 사용해도 좋다.

[eqn: rm I_e ``=`` 0.5` left { I_em ``+``0.5`(I_e1 ``+``I_e2 ) right }]                                                     (8.7)

∙ 단순보는 지간 중앙단면에 대하여, 캔틸레버는 지점단면에 대하여, 식 (8.4)로 계산되는 [eqn: rm I_e]를 사용한다.

8.3.4 즉시 처짐의 계산

• 지간 l 인 단순보에 등분포하중 w가 작용할 때 최대처짐

[eqn: rm delta ~=~ {5`w`l^4 } over {384`EI}]

⇒ RC부재의 즉시처짐 : E ←[eqn: rm E_c] , I = ?

• 균열발생전 [ M ≤ Mcr인 경우 ]

( I = [eqn: rm I_g] ; 전단면 유효, 철근면적 무시)

∙ 인장측 콘크리트 응력

[eqn: rm f_t ~ =~ M over I_g~ y_t]

여기서 M = 외력에 의한 휨모멘트

[eqn: rm y_t] = 중립축에서 인장측 연단까지의 거리

∙ [eqn: rm f_t ~> ~f_r `(파괴계수~=~휨인장강도)]이면 균열발생

• 균열모멘트

∙ 균열에 대해 ; [eqn: rm f_r ``=`` M_cr over I_g y_t ~~ → ~~ M_cr ~=~ f_r over y_t I_g]                                         (8.8)

[eqn: rm M_cr] = 균열모멘트, [eqn: rm f_r ``=``2.0`sqrt f_ck]                                            (8.9)

• 균열발생후 [ M 〉 Mcr인 경우 ]

∙ I 대신 Icr을 사용하면, 실제 처짐보다 크게 나옴 ( Icr : 중립축 이하 균열 가정 )

∙ 설계기준에서 처짐 계산을 위한 I = [eqn: rm I_e](유효단면 2차 모멘트)

그림 8- 철근콘크리트 보의 하중-처짐 곡선

• 연속보의 처짐 계산(그림 8-10 참조)

∙ (ex) 등분포 하중을 받는 연속보의 임의 경간의 중앙 단면의 처짐 - 그림 (c)

[eqn: rm DELTA_c ``=``DELTA_0 ``+`` DELTA_am ``+``DELTA_bm]

그런데

[eqn: rm DELTA_0 ``=``{5`w`l^4 } over {384`EI} ``=``{5 `M_0 `l^2 } over {48`EI} ~left ( BECAUSE ~M_0 ``=``{w`l^2 } over 8 right )],  [eqn: rm DELTA_am ``=``{3`M_a `l^2 } over {48`EI}],  [eqn: rm DELTA_bm ``=``{3`M_b `l^2 } over {48`EI}]

따라서

[eqn: rm DELTA_c ``=``{5 `M_0 `l^2 } over {48`EI} ``+``{3 `M_a `l^2 } over {48`EI} ``+``{3 `M_b `l^2 } over {48`EI}]

여기서 [eqn: rm M_m ``=``M_0 ``+``M_a over 2 ``+``M_b over 2]

그러므로

[eqn: rm DELTA_c ``=`` l^2 over {48`EI} `left [ 5`M_m ``-``5 over 2 `(M_a ``+``M_b ) ``+``3`(M_a ``+``M_b )` right ]]

[eqn: rm =``{5`l^2 } over {48`EI} left [ M_m ``+``0.1`(M_a ``+``M_b ) right ]]

그림 8- 연속보의 처짐 계산

8.3.5 장기처짐의 계산

∙ 장기처짐은 주로 시간의 경과와 더불어 일어나는 건조수축과 크리프에 의해 발생

∙ 장기처짐에 영향 : 콘크리트가 받는 온도와 습도, 양생조건, 재하시의 재령과 함수량, 압축철근의 단면적, 기타 → 실험에 의해 수정

• 지속하중을 받는 콘크리트

∙ 크리프 변형 → 곡률 증가 → 우력모멘트 팔길이 감소 → 철근의 응력 약간 증가

압축측 면적이 약간 증가하므로 콘크리트의 압축응력은 조금 감소

그림 8- 변형률과 곡률에 대한 그리프의 영향

∙ 압축철근이 있는 경우 : 압축변형률이 증가하므로 압축철근의 응력 증가(일부의 압축응력이 콘크리트로부터 철근으로 옮겨가기 때문) → 그 결과 콘크리트의 압축응력은 감소 → 크리프 변형률 감소

⇒ 압축철근비 [eqn: rm rho' `left (=``{A_s '} over {b``d} right )]가 크면 크리프의 감소도 커진다.

• 콘크리트 구조 설계기준 : 장기처짐 = [eqn: rm lambda] × (지속하중(Creep, 자중)에 의한 탄성처짐)

[eqn: rm lambda ``=`` xi over {1 ``+``50`rho′}]                                                                  (8.11)

여기서 [eqn: rm rho' ``=``{A_s '} over {b``d}] : 압축철근비

(단순보 및 연속보에서는 지간 중앙 단면, 캔틸레버에서는 지지부 단면)

[eqn: rm xi] : 지속하중의 재하기간에 따르는 계수(그림 8-12)

([eqn: rm 5년 이상~ : ~ 2.0, ~~~12개월 ~: ~1.4, ~~~6개월 ~:~1.2,~~~3개월 ~:~1.0])

그림 8- 재령에 따른 [eqn: rm xi]의 값

8.3.6 처짐의 제한

• 간접제한 : 부재의 두께가 표 8-4의 값 이상이 되도록

표 8-4 휨부재의 최소 두께

부 재	최소 두께 또는 높이
	단순지지	일단연속	양단연속	캔틸레버
보	l/16	l/18.5	l/21	l/8
1방향 슬래브	l/20	l/24	l/28	l/10

∙ l : cm 단위

∙ [eqn: rm f_y ~=~ 4000` kgf/cm^2] 기준

∙  기타의 철근 ; ×([eqn: rm 0.43 ``+`` f_y over 7000])

• 직접제한 : (계산된 처짐) < (처짐의 허용한계)

∙ 최소두께 규정을 만족하지 않는 부재, 과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 칸막이 등을 지지하거나 이들에 부착된 부재

표 8-5 계산된 처짐의 허용 한계 (l은 보 또는 슬래브의 지간)

부재의 종류	고려해야 할 처짐	처짐 한계
과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조요소(nonstructural elements)를 지지하지 않거나 또는 이들에 부착되지 않은 평지붕(flat roof) 구조	활하중이 재하되는 즉시 생기는 탄성처짐	l/180
과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조요소를 지지하지 않거나 또는 이들에 부착되지 않은 바닥구조	활하중이 재하되는 즉시 생기는 탄성처짐	l/360
과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조요소를 지지하거나 또는 이들에 부착된 지붕 또는 바닥구조	모든 지속하중(sustained loads)에 의한 장기처짐과 추가적인 활하중에 의한 순간탄성처짐의 합으로, 전체 처짐 중에 비구조요소가 부착된 다음에 발생하는 처짐 부분	l/480
과도한 처짐에 의해 손상될 염려가 없는 비구조요소를 지지하거나 이들에 부착된 지붕 또는 바닥구조		l/240

• 도로교 설계기준(콘크리트교편)

∙ 간접제한 : 상부구조물의 최소두께

표 8-6 두께가 일정한 부재의 최소두께 (도로교 설계기준, 콘크리트교편)

상부구조 형식	최소 두께(m)
	단순지간	연속지간
주철근이 차량 진행방향에 평행한 교량 슬래브	[eqn: rm {1.2 `({it l}``+``3) } over 30]	[eqn: rm {{it l}``+``3 } over 30]
T형 거더	0.070 l	0.065 l
박스 거더	0.060 l	0.055 l
보행구조 거더	0.033 l	0.033 l

∙ 직접제한

단순교 및 연속교에 있어서 충격을 포함한 활하중으로 인한 처짐 : l/800 이하

보행자도 이용하는 시가지 교량 : l/1000 이하

사용활하중과 충격으로 인한 캔틸레버의 처짐 : l/300 이하

보행자도 이용할 경우 : l/375 이하

예제 8.2) 단순보의 즉시처짐

l = 12.2m, 사용하중 P = 12.7t (PD = 4.5t + PL = 8.2t), wD = 525kgf/m

[eqn: rm f_ck = 280 kg/cm^2 , ~f_y = 4000 kg/cm^2]

그림 8-

1) 보의 최소높이 (간접제한 적용여부)

∙ 표 8-4에서 l/16

[eqn: rm {it l} over 16 ``=``1220 over 16 ``=``76.25`cm ~~>~~60`cm]

∴  직접제한   →  처짐검토

2) Ie 의 계산

[eqn: rm I_g ``=`` 1 over 12 × 35 × 60^3 ``=`` 630,000` cm^4]

[eqn: rm M_a ``=`` 1 over 4 pl ``+`` 1 over 8 wl^2 ``=`` 1 over 4 times 12.7 times 12.2 ``+`` 1 over 8 times 0.525 times 12.2^2 ``=`` 48.5``t CDOT m]

∙ 균열환산단면 2차모멘트

[eqn: rm Q ``=`` 0]  ⇒ [eqn: rm 1 over 2 b`x^2 ``-`` n`A_s `(d``-``x) ``=``0]

[eqn: rm 1 over 2 times 35 times x^2 ``-`` 8 times 57.46 `(54.6 ``-`` x) ``=`` 0~~~~∴~x ``=`` 27`cm]

[eqn: rm I_cr ``=`` 1 over 3 times 35 times 27^3 ``+`` 8 times 57.46 times (54.6 ``-`` 27)^2 ``=`` 579,800 `cm^4]

[eqn: rm f_r ``=`` 2.0 sqrt {f_ck}]

[eqn: rm M_cr ``=`` f_r over y_t I_g ``=`` {2.0 sqrt 280} over {60``-``27} times ``630,000 ``=`` 637,640` kgf․cm]

∙ 유효단면 2차모멘트

[eqn: rm M_cr over M_a ``=``637,640 over 4,850,000 ``=`` 0.1315],   [eqn: rm left ( M_cr over M_a right )^3 ``=``0.1315^3 ``=`` 0.0023]

[eqn: rm I_e ``=`` LEFT ( M_cr over M_a RIGHT )^3 I_g ``+`` LEFT { 1 - LEFT ( M_cr over M_a RIGHT )^3 RIGHT } I_cr ~~~(≤ ~ I_g )]

[eqn: rm = 0.0023 times 630,000 ``+``(1``-``0.0023) times 579,800 ``=``579,900`cm^4 ~< ~I_g ~~~(I_e ``Image`` I_cr )]

[eqn: rm E_c ``=`` 15000 sqrt 280 ``=`` 251,000 `kgf/cm^2]

3) 최대처짐(지간 중앙에서)

∙ 자중에 의한 처짐

[eqn: rm 5wl^4 over {384 EI} = {5×5.25×1220^4} over {384×251000×579900} ``=`` 1.04``cm]

∙ 집중하중에 의한 처짐

[eqn: rm pl^3 over {48 EI} ``=`` {12700×1220^3} over {48×251000×579900} ``=`` 3.30 `cm]

∙ 전체하중에 의한 즉시처짐 : [eqn: rm DELTA_i(D+L) ``=`` 1.04 ``+`` 3.30 ``=`` 4.34 `cm ``image ``4.3`cm]

• 사하중만에 의한 탄성처짐

[eqn: rm M_a ``=`` 1 over 8 times 525 times 12.2^2 ``+`` 1 over 4 times 4500 times 12.2 ``=``23,500 ` kgf․m]

[eqn: rm M_cr over M_a ``=``637,640 over 2,350,000 ``=`` 0.2713],   [eqn: rm left ( M_cr over M_a right )^3 ``=``0.2713^3 ``=`` 0.020]

[eqn: rm I_e ``=``0.020 times 630,000 ``+``(1``-``0.020) times 579,800 ``=``580,800`cm^4 ~< ~I_g ~~~(I_e ``Image`` I_cr )]

∴[eqn: rm DELTA_iD ``=`` 1.04 ``+`` 3.30 times 4.5 over 12.7 ``=`` 2.21 `cm]

cf) 보의 자중과 사하중에 의한 처짐은 보를 만들 때 솟음을 붙임으로 조절할 수 있다.

• 활하중 만에 의한 탄성처짐 ∆iL = 4.34 - 2.21 = 2.13 ≒ 2.1 cm

∙ 허용한계 (설계기준)

칸막이를 지지하지 않는 floor beam : [eqn: rm l over 360 ``=`` 1220 over 360 ``=`` 3.4`cm ~〉~2.1`cm ~~~O․K]

예제 8.3) 앞의 예제에서 5년후의 장기처짐 (사하중만을 지속하중으로 본다)

∙ 지속하중에 의한 탄성처짐  :[eqn: rm DELTA_iD ``=`` 2.21 `cm]

∙ 5년후이므로 [eqn: rm xi``=``2.0], 압축철근이 없으므로 [eqn: rm rho' ``=``0]

[eqn: rm lambda ``=`` xi over {1``+``50 `rho'} ``=`` 2.0 over {1+50×0} ``=`` 2]

[eqn: rm DELTA_l ``=``lambda CDOT DELTA_iD ``=``2 times 2.21 ``=``4.42`cm ``image`` 4.4`cm]

예제 8.4) 연속보의 최대처짐

4경간 연속보, 슬래브 두께 = 10cm

사용 사하중 = 1000kgf/m(자중 포함), 사용 활하중 = 1700kgf/m

[eqn: rm f_ck = 280 kg/cm^2 , ~f_y = 4000 kg/cm^2]

활하중의 50%가 36개월간 지속하중으로 작용

그림 8-

보의 최소두께의 검사

표 8-4 → [eqn: rm h``=``{it l} over 18.5 ``=`` 1100 over 18.5 ``=``59.5`cm ~~>~~54`cm]   ∴ 처짐 검토 필요

[eqn: rm E_c ``=``15,000 sqrt f_ck ``=``15,000 `sqrt 280 ``=`` 250,500`kgf/cm^2]

[eqn: rm E_s ``=``2,000,000`kgf/cm^2]

[eqn: rm n``=``E_s over E_c ``=``2,000,000 over 250,500 ``=`` 8]

[eqn: rm f_r ``=``2.0`sqrt f_ck ``=`` 2.0`sqrt 280 ``=``33.4`kgf/cm^2]

흼모멘트의 계산

∙ 휨모멘트도

그림 8-

∙ + Mmax = 0.0772 wl2 : 외측의 양 경간(AB, DE) ← 최대 처짐은 양측경간에서

[eqn: rm + ``M_D ``=``0.0772 times 1000 times 11^2 ``=``9,341`kgf CDOT m]

[eqn: rm + ``M_L ``=``0.0772 times 1700 times 11^2 ``=``15,880`kgf CDOT m]

[eqn: rm + ``(M_D ``+``M_L )``=``25,221`kgf CDOT m]

∙ - Mmax = 0.1071 wl2 : 제1 내부지점에서

[eqn: rm - ``M_D ``=``0.1071 times 1000 times 11^2 ``=``12,959`kgf CDOT m]

[eqn: rm - ``M_L ``=``0.1071 times 1700 times 11^2 ``=``22,030`kgf CDOT m]

[eqn: rm - ``(M_D ``+``M_L )``=``34,989`kgf CDOT m]

유효단면2차모멘트 [eqn: rm I_e]의 계산

∙ [eqn: rm I_g]계산을 위한 단면

그림 8-

1. 지간 중앙단면(그림 8-16a)

∙ 플랜지 유효폭

[eqn: rm b``=``16`t_f ``+``b_w ``=``16 times 10 ``+``36 ``=``196`cm]

∙ 압축측 연단에서 단면 도심까지의 거리

[eqn: rm bar y ``=``{ 196 times 10 times 5 over 2 ``+``36 times (54``-``10) times left (10``+``{54``-``10} over 2 right ) } over {196 times 10 ``+``36 times (54``-``10) } ~=~ 15.7`cm]

[eqn: rm y_t ``=``h``-``bar y ``=``54``-``15.7 ``=``38.3`cm]

따라서

[eqn: rm I_g ``=``{196 times 10^3 } over 12 ``+``196 times 10 times left (15.7 - 10 over 2 right )^2]

[eqn: rm = ``{36 times (54-10)^3 } over 12 ``+``36 times (54-10) times left (38.3 - 44 over 2 right )^2]

[eqn: rm =``917,140`cm^4]

∙ 균열모멘트

[eqn: rm M_cr ``=``f_r over y_t I_g ``=``33.4 over 38.3 times 917,140 ``=``799,800`kgf CDOT cm]

∙ 중립축 위치

C : [eqn: rm 196 times 10 times 10 over 2 ``=``9,800`cm^3]

T : [eqn: rm (8 times 25.69) times (47-10) ``=``7,604`cm^3 ~~<~~9,800`cm^3]

∴ 중립축이 플랜지에 → 플랜지를 폭으로 하는 직사각형 단면으로 보고 중립축 계산

[eqn: rm 1 over 2 times 196 times x^2 ``-``8 times 25.69 times (47-x)``=``0]  →  [eqn: rm x``=``8.9`cm]

∙ 균열 환산 단면2차모멘트

[eqn: rm I_cr ``=``{196 times 8.9^3 } over 12 ``+``8 times 25.69 times (47-8.9)^2 ``=``344,390`cm^4]

∙ [eqn: rm M_cr over M_a]의 값

[eqn: rm M_D]에 대하여 : [eqn: rm M_cr over M_a ``=``M_cr over M_D ``=``799,800 over 934,100 ``=``0.856]

[eqn: rm M_D ``+``0.5`M_L]에 대하여 : [eqn: rm M_cr over {M_D + 0.5 M_L }``=``799,800 over {934,100 + 0.5 times 1,588,000} ``=``0.463]

[eqn: rm M_D ``+``M_L]에 대하여 : [eqn: rm M_cr over {M_D + M_L }``=``799,800 over 2,522,100 ``=``0.317]

∙ 지간 중앙 단면의 유효단면2차모멘트

[eqn: rm I_e ``=`` LEFT ( M_cr over M_a RIGHT )^3 I_g ``+`` LEFT { 1 - LEFT ( M_cr over M_a RIGHT )^3 RIGHT } I_cr ~~~(≤ ~ I_g )]

D에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` (0.856)^3 times 917,140 ``+``[1-(0.856)^3 ] times 344,390 ``=``703,500`cm^4]

D+0.5L에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` (0.463)^3 times 917,140 ``+``[1-(0.463)^3 ] times 344,390 ``=``401,090`cm^4]

D+L에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` (0.317)^3 times 917,140 ``+``[1-(0.317)^3 ] times 344,390 ``=``362,720`cm^4]

2. 지점 단면(그림 8-16b)

[eqn: rm I_g ``=``1 over 12 times 36 times 54^3 ``=``472,390`cm^4]

[eqn: rm y_t ``=``1 over 2 54 ``=``27`cm]

[eqn: rm M_cr ``=``f_r over y_t I_g ``=``33.4 over 27 times 472,390 ``=``584,360`kgf CDOT cm]

∙ 중립축 위치

유효높이 [eqn: rm d``=``54-9.5``=``44.5`cm]

[eqn: rm 1 over 2 times 36 times x^2 ``+``8 times 12.84 times (x-7)``-``8 times 38.54 times (44.5-x)``=``0]  →  [eqn: rm x``=``19.1`cm]

∙ 균열 환산 단면2차모멘트

[eqn: rm I_cr ``=``1 over 3 times 36 times 19.1^3 ``+``8 times 12.84 times (19.1-7)^2 ``+``8 times 38.54 times (44.5-19.1)^2 ``=``297,570`cm^4]

∙ [eqn: rm M_cr over M_a]의 값

[eqn: rm - ``M_D]에 대하여 : [eqn: rm M_cr over M_a ``=``M_cr over M_D ``=``584,360 over 1,295,900 ``=``0.451]

[eqn: rm - ``(M_D ``+``0.5`M_L )]에 대하여 : [eqn: rm M_cr over {M_D + 0.5 M_L }``=``584,360 over {1,295,900 + 0.5 times 2,203,000} ``=``0.244]

[eqn: rm - (M_D ``+``M_L )]에 대하여 : [eqn: rm M_cr over {M_D + M_L }``=``584,360 over 3,498,900 ``=``0.167]

∙ 지점 단면의 유효단면2차모멘트

D에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` (0.451)^3 times 472,390 ``+``[1-(0.451)^3 ] times 297,570 ``=``313,650`cm^4]

D+0.5L에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` (0.244)^3 times 472,390 ``+``[1-(0.244)^3 ] times 297,570 ``=``300,100`cm^4]

D+L에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` (0.167)^3 times 472,390 ``+``[1-(0.167)^3 ] times 297,570 ``=``298,280`cm^4]

평균 유효단면2차모멘트

∙ 1단이 연속으로 된 부재에 대해  → [eqn: rm I_e ``=`` 0.85`I_em ``+``0.15`I_e1]

D에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` 0.85 times 703,500 ``+``0.15 times 313,650 ``=``645,000`cm^4]

D+0.5L에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` 0.85 times 401,090 ``+``0.15 times 300,100 ``=``385,900`cm^4]

D+L에 대하여 : [eqn: rm I_e ``=`` 0.85 times 362,720 ``+``0.15 times 298,280 ``=``353,000`cm^4]

즉시처짐의 계산

∙ 연속보의 최대 처짐은 양측 경간 AB 및 DE에서 일어난다. (식 8-10 사용 가능)

[eqn: rm DELTA ``=``0.0065` {w`l^4 } over EI ``=``0.0065 times 1100^4 over 250,500 times w over I_e ``=``37,990 w over I_e `(cm)]

⇒ 사하중 처짐(D에 대하여)

[eqn: rm DELTA_D ``=``37,990 times 1000/100 over 645,000 ``=``0.59`cm]

⇒ (D+0.5L에 대하여)

[eqn: rm DELTA_{D+0.5L} ``=``37,990 times { left (1000 + 1 over 2 times 1700 right ) /100 } over 385,900 ``=``1.82`cm]

⇒ (D+L에 대하여)

[eqn: rm DELTA_{D+L} ``=``37,990 times { (1000 + 1700 )/100 } over 353,000 ``=``2.91`cm]

⇒ 활하중 처짐 : [eqn: rm DELTA_L ``=``2.91``-``0.59 ``=``2.32`cm]

⇒ 지속하중(0.5L) 처짐 : [eqn: rm DELTA_LS ``=``1.82 ``-``0.59 ``=``1.23`cm]

장기처짐의 계산

∙ 지간 중앙 단면에서 [eqn: rm rho' ``=``{A_s '} over {b``d} ``=``0]이므로

[eqn: rm lambda ``=`` xi over {1 ``+``50`rho′} ``=``xi]

그림 8-12에서 30개월에 대해 [eqn: rm lambda_t ``=``xi ``=``1.75], 5년에 대해 [eqn: rm lambda_ INF ``=``xi ``=``2.0]

∙ 총 장기 처짐

[eqn: rm DELTA_LT ``=``DELTA_L ``+``lambda_INF ` DELTA_D ``+``lambda_t `DELTA_LS ``=``2.32+2.0 times 0.59 + 1.75 times 1.23 ``=`` 5.65`cm]

허용처짐(표 8-5)과 비교

[eqn: rm {it l} over 180 ``=``1100 over 180 ``=``6.1`cm ~~>~~DELTA_L (= 2.32`cm)~~(OK)]

[eqn: rm {it l} over 360 ``=``1100 over 360 ``=``3.1`cm ~~>~~DELTA_L (= 2.32`cm)~~(OK)]

[eqn: rm {it l} over 480 ``=``1100 over 480 ``=``2.3`cm ~~<~~DELTA_LT (= 5.65`cm)~~(NG)]

[eqn: rm {it l} over 240 ``=``1100 over 240 ``=``4.6`cm ~~<~~DELTA_LT (= 5.65`cm)~~(NG)]

결론

칸막이 벽과 같은 비구조요소들을 지지하지 않도록 하거나 또는 이들에 부착되지 않는 바닥구조로 제한되어야 한다.

8.4 피  로

• 피로 : 계속되는 반복하중으로 인한 구조재료의 누가손상으로 말미암은 급격한 취성파괴의 양상

∙ 보와 슬래브 : 휨과 전단에 대해 피로 검토

∙ 휨부재는 과소철근보로 설계 → 반복 인장응력을 받는 철근의 피로에 대해 검토

∙ 기둥 : 피로에 대해 검토하지 않아도 좋다.

∙ 철근의 응력 범위가 표 8-7의 값 이내이면 피로에 대해 검토하지 않아도 좋다.

표 8-7 피로를 고려하지 않아도 좋은 철근의 응력 범위

철근의 종류	인장응력 및 압축응력 범위(kgf/cm2)
SD 30 SD 35 SD 40	1300 1400 1500

∙ 피로에 대해 검토가 필요한 구조부재 : 높은 응력을 받는 부위에서는 철근을 구부려서는 안된다.

예제 8.5) 피로에 대한 안정성 검토

단철근 직사각형 단면의 단순보 : [eqn: rm b``=``100`cm], [eqn: rm d``=``45`cm], [eqn: rm A_s ``=``8-D32``=``63.54`cm^2]

사용 사하중 모멘트 = 14.5 t․m, 사용 활하중 모멘트(충격 포함) = 28.5 t․m

[eqn: rm f_ck = 240 kg/cm^2], 철근은 SD35

사용하중에 대한 철근의 응력

표 4-3에서 → n = 9

철근비 [eqn: rm rho ``=``A_s over bd ``=``63.54 over {100 times 45 } ``=``0.01412]

[eqn: rm k``=``-n rho `+` sqrt {(n rho )^2 `+`2 n rho } ``=``-9 times 0.01412 ``+`` sqrt {9 times 0.01412)^2`+`2 times 9 times 0.01412 } ``=``0.393]

[eqn: rm j``=``1 - k over 3 ``=``1 - 0.393 over 3 ``=``0.869]

[eqn: rm z``=``d - x over 3 ``=``jd ``=``0.869 times 45 ``=``39.1`cm]

[eqn: rm M_max ``=``M_D ``+``M_L ``=``14.5``+``28.5 ``=``43`t CDOT m]

[eqn: rm M_min ``=``M_D ``=``14.5 ` t CDOT m]

[eqn: rm f_s,max ``=``M_max over {A_s `j` d} ``=``4,300,000 over {63.54 times 39.1 } ``=``1731`kgf/cm^2]

[eqn: rm f_s,min ``=``M_min over {A_s `j` d} ``=``1,450,000 over {63.54 times 39.1 } ``=``584`kgf/cm^2]

철근 응력의 범위

[eqn: rm f_s,max ``-``f_s,min ``=``1731``-``584 ``=``1147`kgf/cm^2 ~<~ 1400`kgf/cm^2]

∴ 표 8-7의 응력 범위 안에 있으므로 피로에 대한 검토를 하지 않아도 좋다.

8.5 내구성 설계

• 내구성에 영향을 주는 요인

∙ 균열, 처짐, 피로

∙ 자연 환경 : 대기의 오염, 물과 흙의 오염

∙ 구조물이 놓이는 환경 → 철근의 부식, 콘크리트의 열화(劣化, deterioration)

• 내구성 설계(Durability Design)에 대한 노력

∙ 일본 : 표준환경 조건하에서 95%의 신뢰도를 가지고 50년간 유지관리를 필요로 하지 않는 내구성

∙ CEB/FIP : 한계상태에 대한 정량화, 확률론적 접근방법 모색

∙ 우리나라 : 원칙 제시(콘크리트 구조물은 주변의 환경조건하에서 설계 공용기간 동안 안전성, 사용성, 내구성을 가지도록 설계, 시공, 유지관리 되어야 한다.